如图所示在平面直角坐标系中在中点的坐标为求两点坐标及若点在轴上且试求点的坐标若点是第一象限的点且满足是以为直角边的等腰直角三角形请直接写出满足条件的点的坐标

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23064. （2021•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．
（1）求A，B两点坐标及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△MOC=

_△ABC，试求点M的坐标．
（3）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

共享时间:2021-11-19 难度:4

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[考点]

坐标与图形性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[校正]

[答案]

（1）9；
（2）（4，0）或（-4，0）；
（3）（3，7）或（7，4）．

[解析]

解：（1）OA＝2，OB＝4，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∵AB＝2+4＝6，OC⊥AB，
∴S_△_ABC＝

×6×3＝9．
（2）如图1，设点M的坐标为（m，0），

根据题意得

×3×|m|＝

×9，
解得m＝4或m＝﹣4，
∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
（3）如图2，∠BCD＝90°，CD＝BC，

作DE⊥y轴于点E，则∠CED＝∠BOC＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠OCB＝∠CBO，
在△CED和△BOC中，

，
∴△CED≌△BOC（AAS），
∴ED＝OC＝3，EC＝OB＝4，
∴OE＝3+4＝7，
∴D（3，7）；
如图3，∠CBD＝90°，DB＝BC，

作DF⊥x轴于点F，则∠DFB＝∠BOC＝90°，
∴∠DBF＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，
在△DFB和△BOC中，

，
∴△DFB≌△BOC（AAS），
∴FD＝OB＝4，FB＝OC＝3，
∴OF＝4+3＝7，
∴D（7，4），
综上所述，点D的坐标为（3，7）或（7，4）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24660. （2019•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

共享时间:2019-02-20 难度:3 相似度:1.67

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291650. （2020•交大附中•一模） $德优题库$ 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E是AC边上一点，点D在BC延长线上且CD=CE．连接AD，交BE的延长线于点F．求证：BF⊥AD．

共享时间:2020-03-02 难度:2 相似度:1.67

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192822. （2024•西安三中•八下一月）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．
（3）拓展探究
如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-04-27 难度:2 相似度:1.67

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25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.67

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288376. （2017•高新一中•二模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

共享时间:2017-03-19 难度:2 相似度:1.67

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286547. （2021•铁一中学•五模） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，在BC边上取一点F，使得EF=EC，求证：AE=EF且AE⊥EF．

共享时间:2021-05-03 难度:3 相似度:1.34

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23398. （2020•铁一中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC于F．
（1）探究线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明；
（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
$德优题库$