如图在中已知点分别是边上的两个动点且始终保持连接则当取最小值时

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230634. （2025•铁一中学•三模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=2

，点D、E分别是AB、AC边上的两个动点，且始终保持AD=CE，连接BE、CD，则当CD+BE取最小值时，AE= ．
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共享时间:2024-12-01 难度:4

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[考点]

三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，将军饮马问题，利用三边关系求最值，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作CT∥AB，且CT＝AC，连接ET，过点T作TH⊥BC交BC的延长线于点H，设BT交AC于点E′．

∵AB∥CT，
∴∠A＝∠ECT，∠ABC＝∠TCH，
∵AC＝4，BC＝2

.∠ACB＝90°，
∴AB＝

＝

＝6，
∵∠ACB＝∠H＝90°，
∴△ACB∽△THC，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴TH＝

，CH＝

，
∴BH＝BC+CH＝

，
∵CE′∥TH，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴CE′＝

，
∴AE′＝AC﹣CE′＝4﹣

＝

，
在△ACD和△CTE中，

，
∴△ACD≌△CTE（SAS），
∴CD＝ET，
∴CD+BE＝BE+ET≥BT，
∴当点E与点E′重合时，CD+BE的值最小，此时AE＝AE′＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系，利用三边关系求最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1.6

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24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.2

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21705. （2021•交大附中•七模）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为．
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共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.07

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.03

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.93

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:0.9

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考）等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．

共享时间:2021-04-27 难度:4 相似度:0.8

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2886. （2019•陕西省•模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:0.8

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4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.8

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:0.73

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24188. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.7

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23298. （2021•航天中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2

，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是．
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.7

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23001. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.7

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.7

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:82

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