如图在矩形中点从点向点运动点同时从点以相同的速度向点运动当点到达点时两个点同时停止运动在运动过程中的最小值为

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230633. （2025•师大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=

，点P从点A向点C运动，点Q同时从点C以相同的速度向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动．在PQ运动过程中，BP+BQ的最小值为．
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共享时间:2024-12-01 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作A关于CD对称的对称点A'，连接CA'，在CA'上截取CG＝AB，过点G作GH⊥BC交BC延长线于点H，连接BG，GQ，

∵点P、Q分别从点A、C同时出发以相同的速度运动，
∴AP＝CQ，
由对称的性质得∠ACD＝A'CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝2，

，∠D＝90°，
∴∠BAP＝∠ACD，
∴∠BAP＝∠ACD，
又∵AB＝CG＝2，
∴△ABP≌△CGQ（SAS），
∴BP＝QG，
∴BP+BQ＝QG+BQ，
∴当点B，点Q，点G三点共线时，BP+BQ有最小值为BG的长，
∵tan∠ACD＝

＝

，
∴∠ACD＝60°
∴∠A'CD＝60°，∠ACB＝30°，
∴∠A'CH＝180°﹣∠BCD﹣∠A'CD＝30°，
∵∠CHG＝90°，CG＝2，
∴GH＝

CG＝1，
∴

，
∴

，
在Rt△BHG中，由勾股定理可得：

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.67

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.5

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.33

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.33

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.33

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6334. （2017•师大附中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.25

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22971. （2021•铁一中学•九上期中）若1−

cosα＝0，则锐角α= ．

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.17

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23270. （2021•师大附中•九上期中） 2cos30°= ．

共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:1.17

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.17

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:1

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:0.83

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23392. （2020•铁一中学•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF=90°，连接OF，则OF+CF的最小值为．
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共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:0.73

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23004. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，点C是直线y=-x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.73

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:0.73

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4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.73

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更新:2024-12-01 01:07浏览量:82

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