如图四边形是边长为的菱形是的中点点分别在上且连接则的最小值为

首页 | 客服 | 上传赚现

AI助手

AI助手

搜题▪组卷

试卷试题

计算题: 1道

设置组卷进入组卷

初中数学

同步组卷细目组卷错题组卷试卷组卷中考组卷试卷中心共享课件共享练考共享学校

(1)

设置组卷进入组卷

服务热线

自建题库，共享分红

德优题库QQ交流群

首页 > 试题列表 > 单题解析

230632. （2025•铁一中学•一模）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-12-01 难度:4

纠错

收藏

下载

相似

组卷白板

[考点]

垂直平分线定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，将军饮马问题，利用三边关系求最值，

[答案]

9

．

[解析]

解：分别延长EF与DC，设它们交于点K，取DC的中点H，延长AH交BC延长线于点M，连接FG，GM，如图，

∵F是BC的中点，
∴BF＝FC＝3．
∵四边形ABCD是的菱形，
∴AB∥CD．
∴∠B＝∠FCK．
在△EBF和△KCF中，

，
∴△EBF≌△KCF（ASA）．
∴EF＝FK．
∵EG⊥AB，AB∥CD，
∴EG⊥DC．
∴GF＝

EK＝EF．
同理：△ADH≌△MCH，
∴AH＝HM，CM＝AD＝6．
连接AC，

∵四边形ABCD是的菱形，
∴AD＝DC，∠D＝∠B＝60°．
∴△ADC为等边三角形，
∵H为CD的中点，
∴AH⊥CD．
∴CD是AM的垂直平分线．
∴AG＝GM．
∵G为CD上一点，
∴EF+AG＝FG+GM≥FM．
∴当点G与点C重合时，EF+AG的值最小为FM．
∵FM＝FC+CM＝3+6＝9，
∴EF+AG的最小值为9．
故答案为：9．

[点评]

本题考查了"利用三边关系求最值，垂直平分线定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.17

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

4678. （2018•交大附中•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.1

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

771. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
$德优题库$

共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

25721. （2023•滨河中学•八模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.73

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

19242. （2016•西工大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3

），反比例函数y＝

的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

6033. （2017•铁一中学•模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上反比例函数y＝

的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（﹣6，8），则k的值为　　．

$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

23273. （2021•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

25670. （2023•陕西省•真题）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:0.67

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

27851. （2023•爱知中学•九上期末）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AD和边AB上，AE=BF，连接EF，若菱形ABCD的边长为20，sinB=

，则△AEF面积的最大值为．
$德优题库$

共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:0.5

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.5

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

23862. （2020•益新中学•九上期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:3 相似度:0.5

解析

纠错

收藏

下载

组卷白板

点击进入个人共享中心

rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 初三全册 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

0
6
0

相关试卷 更多>>

四边形非大类填空压轴五大模考真题专练

更新:2024-12-01 01:07浏览量:82