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230630. (2025•高新一中•八模) 如图,线段AB长为6,点C是线段AB上一动点(不与A,B重合),分别以AC和BC为斜边,在AB的同侧作等腰直角△ADC,△CEB,连接DE,点P是DE的中点.连接AP,BP,则AP+BP的最小值为        
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共享时间:2024-12-01 难度:4
[考点]
等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的判定与性质,将军饮马问题,利用三边关系求最值,
[答案]
[解析]
解:∵△ACDBCE为等腰直角三角形,
∴∠DACDCA45°ADC90°ECBEBC45°BEC90°
延长ADBE交于点F,连接CF,则AFB180°DACEBC90°,如图,

∴∠CDF90°CEF90°
四边形DCEF是矩形,
DECF交于点P
当点CA重合时,点PAF的中点,当点CB重合时,点PBF的中点,
P的运动轨迹是ABF 的中位线GH
作点A关于直线GH的对称点A',连接A'P,则A'PAP
连接A'B,则有BP+A'PA'B
A'PB三点共线时,A'P+BP最小,最小值为A'B,即AP+BP的最小值为A'B
FQAB于点Q,则
AA'3
Rt△A'AB 中,
AP+BP的最小值为
故答案为:
[点评]
本题考查了"利用三边关系求最值,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的判定与性质,将军饮马问题",属于"压轴题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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61330. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=7,点E在BC上.且∠AED=90°,AE=ED,若BE=3,则四边形ABCD周长最小值为        
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.17
173122. (2024•高新三中•八上一月) 如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,CACBCDCE,∠ACB=∠DCE=90°,△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上,且ADAE=3,则AC              

共享时间:2024-10-15 难度:3 相似度:1
61357. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,△BDE为等腰直角三角形,直角顶点D在线段AC上运动,当点D运动到AC中点时,△ADE的面积为        
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1
25098. (2022•铁一中学•八下期中) 如图,∠MPN=90°,△ABO是等腰直角三角形,点O为直角顶点,顶点A、B分别在∠MPN的两边上,点Q在PN上,且PQ=10,连接QO,则QO的最小值为        
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1
172977. (2024•高新一中•八上一月) 德优题库如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(5,0),点B在y轴上运动,以AB为边作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°(点A,B,C呈顺时针排列),当点B在y轴上运动时,点C也随之运动.在点C的运动过程中,OC+AC的最小值为       
共享时间:2024-10-25 难度:3 相似度:1
23300. (2021•航天中学•八上期中) 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点E是△ABC内一点,点D是BC的中点,连接DE、AE,且DE=DB,点F是DE的中点,则AE+CF的最小值是        .(提示:连接CE,等腰三角形两腰上的中线相等)
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:1
25722. (2023•交大附中•三模) 在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=5,点D是BC的中点,点P是△ABC内一点,且DP=DC,连接DP、AP,Q是DP的中点,则AP+BQ的最小值是        
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.83
23863. (2020•益新中学•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,连接AE,作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F,连接AF,交CD于点H,连接EH.若AB=4,则EH的长为       
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.83
25719. (2023•高新一中•二模) 如图,正方形ABCD边长为2,F为对角线AC上的一个动点,过C作AC的垂线并截取CE=AF,连结EF,△ECF周长的最小值为        
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.73
25713. (2023•交大附中•六模) 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,BC=7,∠C=45°,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上动点,连接EF,将EF绕点E顺时针旋转90°到EG,则DG的最小值为        
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.73
23392. (2020•铁一中学•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A,B,点C为线段OA上一动点,过点C作CD⊥AB于点D,过点D作DE∥x轴,交y轴于点E,在直线DE上找一点F,使得∠DCF=90°,连接OF,则OF+CF的最小值为        
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共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:0.73
23176. (2021•西工大附中•八上期中) 如图,已知点C(-2,0),一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,E,F分别是线段OB,AB上的动点,当CE+EF的值最小时,点F的坐标为        
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.73
23004. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库如图,点C是直线y=-x+4上的一点,点B是y轴上的动点,当OC+BC最小时,点C的坐标为        
共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.73
172583. (2024•师大附中•八上一月) 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AEBC,垂足为EAECE,∠ADC=∠B+∠DAE,若CD=4,BE=5,则AD          

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.67
25672. (2023•陕西省•真题) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为        
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.67

rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 初三全册 | 填空题

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2020*西工大*期末
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