如图正方形的边长为点是边的中点点是边上的动点连接将沿翻折得到连接当最小时的长为

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230622. （2025•高新一中•六模）如图，正方形ABCD的边长为4，点G是边AD的中点，点E是边CD上的动点，连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接GF．当GF最小时，CE的长为．
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共享时间:2024-12-01 难度:3

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[考点]

利用三边关系求线段最值问题，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

﹣

．

[解析]

解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴∠C＝∠A＝90°，AB＝AD＝BC＝4，
∵点G是边AD的中点，
∴AG＝DG＝2，
连接BG，

∴BG＝

＝

＝2

，
∵将△BCE沿BE翻折得到△BFE，
∴BF＝BC＝4，
∵GF≥BG﹣BF，
∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，
连接EG，设DE＝x，则CE＝EF＝4﹣x，

∵S_梯形_CBGD＝S_△EDG+S_△BCE+S_△EBG，
∴

×（2+4）×4＝

×2x+

×4×（4﹣x）+

×2

×（4﹣x），
解得x＝6﹣2

，
∴CE＝4﹣（6﹣2

）＝2

﹣2．
故答案为：2

﹣2．

[点评]

本题考查了"利用三边关系求线段最值问题，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.5

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23298. （2021•航天中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2

，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是．
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．