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22986. (2021•铁一中学•九上期中) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接AC、CD、DB,求S四边形ACDB
(3)在该抛物线上是否存在点P,使得S△ABP=S四边形ACDB?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-11-15 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数图像上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,二次函数的动点问题,二次函数与面积最值问题,二次函数综合应用,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)把点A(﹣10),C03)代入二次函数yax2+bx3a中得:

解得:
∴此二次函数解析式为:y=﹣x2+2x+3
2y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4
∴顶点D14),
由对称性质得:B30),
DDEx轴于E
S四边形ACDBSAOC+S梯形OCDE+SDEB×1×3+3+4)×1+×(31)×49
3)存在,
Px,﹣x2+2x+3),
A(﹣10),B30),
AB4
SABPS四边形ACDB
×4×|x2+2x+3|9
x22x3
x22x
x12
x1±
x22x3=﹣
x22x=﹣
x12=﹣
此方程无实数解,
x1+时,y=﹣(1+12+4=﹣
x1时,y=﹣(112+4=﹣
∴符合条件的点P的坐标为:(1+,﹣)或(1,﹣).
[点评]
本题考查了"求二次函数的解析式,二次函数图像上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,二次函数的动点问题,二次函数与面积最值问题,二次函数综合应用",属于"综合题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
19121. (2016•益新中学•模拟) 已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,使得点PQBO的四边形为平行四边形,求Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.66
79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33
72. (2020•宿迁市•真题) 二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QCQECE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.33
3144. (2019•滨河中学•模拟) 如图,已知抛物线yx2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A01),点B910),ACx轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
1)求抛物线的解析式;
2)过点P且与y轴平行的直线l与直线ABAC分别交于点EF,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形AECP的最大面积;
3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:1.25
6068. (2017•铁一中学•模拟) 24.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.25
21715. (2021•交大附中•七模) 如图,抛物线Myax2+bx+ba经过点(1,﹣3)和(﹣4,12),与两坐标轴的交点分别为ABC,顶点为D
(1)求抛物线M的表达式和顶点D的坐标;
(2)若抛物线Ny=﹣xh2+与抛物线M有一个公共点为E,则在抛物线N上是否存在一点F,使得以BCEF为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请求出h的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25
2896. (2015•益新中学•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线ykx+nk≠0)经过BC两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                               
共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.25
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.17
173601. (2024•铁一中学•九上二月) 如图1,平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+cx轴于A(1,0),B(﹣3,0)两点,交y轴于点C(0,3),点M是线段OB上一个动点,过点Mx轴的垂线,交直线BC于点F,交抛物线于点E
(1)求抛物线的解析式;
(2)当线段EF长度最大时,求M点的坐标;
(3)如图2,是否存在点E,使得tan∠FCE=3,若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.17
440. (2016•陕西省•副题) 如图所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且△AOB是等腰直角三角形,∠AOB90°,点A21).
1)求点B的坐标;
2)求经过AOB三点的抛物线的函数表达式;
3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.17
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.17
287235. (2020•师大附中•六模) 如图,直线y=﹣x﹣3与坐标轴交于点AC2+bx+cx轴交于点B(2,0),点D是抛物线在第三象限图象上的动点,过点DDEx轴于点E
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若线段AC恰好将△ADE的面积分成1:4的两部分,请求出此时点D的坐标.
共享时间:2020-05-17 难度:1 相似度:1.17
1093. (2020•陕西省•真题) 如图,抛物线yx2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为ABC,它的对称轴为直线l
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点Pl的垂线,垂足为DEl上的点.要使以PDE为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
                                                                                                                            
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.17
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.17
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.17

tyz510

2021-11-15

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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