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79. (2020•鄂尔多斯市•真题) 如图1,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点Dy轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:3
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数综合应用,
[答案]
答案见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线yx2+bx+cx轴于点A(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3),

解得:
∴抛物线解析式为:yx2+2x﹣3;
(2)∵抛物线yx2+2x﹣3与x轴交于AB两点,
∴点B(﹣3,0),
∵点B(﹣3,0),点C(0,﹣3),
OBOC=3,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
如图1,当点D在点C上方时,
       
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=30°,
∴tan∠DBO
OD×3=
CD=3﹣
若点D在点C下方时,
∵∠DBC=15°,
∴∠OBD=60°,
∴tan∠DBO
OD=3
DC=3﹣3,
综上所述:线段CD的长度为3﹣或3﹣3;
(3)如图2,在BO上截取OEOA,连接CE,过点EEFAC

∵点A(1,0),点C(0,﹣3),
OA=1,OC=3,
AC
OEOA,∠COE=∠COA=90°,OCOC
∴△OCE≌△OCASAS),
∴∠ACO=∠ECOCEAC
∴∠ECA=2∠ACO
∵∠PAB=2∠ACO
∴∠PAB=∠ECA
SAECAE×OCAC×EF
EF
CF
∴tan∠ECA
如图2,当点PAB的下方时,设APy轴交于点N
∵∠PAB=∠ECA
∴tan∠ECA=tan∠PAB
ON
∴点N(0,﹣),
又∵点A(1,0),
∴直线AP解析式为:yx
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣,﹣),
当点PAB的上方时,同理可求直线AP解析式为:y=﹣x+
联立方程组得:
解得:
∴点P坐标为:(﹣),
综上所述:点P的坐标为(﹣),(﹣,﹣).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   二次函数综合应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
72. (2020•宿迁市•真题) 二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QCQECE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:2
75. (2020•呼伦贝尔市•真题) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点BC不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQBQ,设点Q的横坐标为m
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当△BCQ的面积等于2时,求m的值;
(3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.67
195791. (2025•阎良区•九上期末) 已知二次函数y=-x2+2mx+4-m2(m为常数),求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.5
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.5
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.5
809. (2015•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
共享时间:2015-08-18 难度:4 相似度:1.5
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.5
1051. (2019•陕西省•真题) 在平面直角坐标系中,已知抛物线Lyax2+cax+c经过点A(﹣30)和点B0,﹣6),L关于原点O对称的抛物线为L′.
1)求抛物线L的表达式;
2)点P在抛物线L′上,且位于第一象限,过点PPDy轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
                                                                                                                           
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.5
1093. (2020•陕西省•真题) 如图,抛物线yx2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为ABC,它的对称轴为直线l
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点Pl的垂线,垂足为DEl上的点.要使以PDE为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
                                                                                                                            
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.5
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.5
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.5
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.5
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.5
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.5

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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