如图在四边形中设分别是上的动点则的周长最小值是

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22358. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，∠DAC=30°，AC=2，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是（　　）

﹣1

﹣

共享时间:2020-10-13 难度:4

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[考点]

等腰直角三角形，勾股定理，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题，

[校正]

[答案]

[解析]

解：如图，分别作点C关于AB、AD的对称点E、F，

连接EF与AB、AD交于点Q、R，
此时△CQR的周长最小．
根据对称性得：CR＝ER，CQ＝FQ，
∴CR+CQ+QR＝ER+FQ+QR＝EF，
∴△CQR的周长即为EF的长．
在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，AC＝2，
∴CD＝1，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴BC＝AC•sin45°＝

，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，
∠CBD＝∠CAD＝30°，
在△CBD中，作CH⊥DB于H，
∴BD＝DH+BH＝1×cos45°+

cos30°
＝

＝

．
∵CD＝DE，CB＝BF，
∴EF＝2BD＝

．
故选：D．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,勾股定理,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

210610. （2025•师大附中•六模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　）

共享时间:2025-05-30 难度:2 相似度:1.5

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24826. （2022•爱知中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.5

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

共享时间:2020-07-30 难度:2 相似度:1.25

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58. （2016•武汉市•期末） △ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，且AD＝

，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（　　）

B.2

C.3

D.3

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25

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290255. （2021•高新一中•四模）在如图的网格中，每个小正方形的边长是1，A，B，C三点均在正方形格点上（　　）

A.AB＝2

C.点A到直线BC的距离是2

B.S_△ABC＝10

D.∠BAC＝90°

共享时间:2021-04-27 难度:1 相似度:1.25

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176002. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（　　）

A.5

B.8

C.4

D.．7

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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189875. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的左侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF．若AC=26，BC=20，则四边形EBFC的面积为（　　）

A.120

B.240

C.360

D.480

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25

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282147. （2023•师大附中•二模）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，且点M在线段OA上．若OA＝16，则OH的长为（　　）

A.9

共享时间:2023-03-22 难度:1 相似度:1.25

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185231. （2024•交大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A.64

B.16

C.8

D.4

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.25

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192084. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25

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23293. （2021•航天中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.25

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290413. （2021•西工大附中•三模）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，角平分线CD交AB于点D（　　）

B.2

D.3

共享时间:2021-04-08 难度:1 相似度:1.25

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244234. （2023•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（　　）

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.25

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173891. （2024•曲江二中•八上一月） $德优题库$ 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.25

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dysx2021

2020-10-13

初中数学 | 八年级上 | 选择题

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2021届陕西省西安市铁一中学八上数学第一次月考试卷

更新:2020-10-13 01:00浏览量:1232

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