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| 组别 | A | B | C | D |
| 成绩（x/分） | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 人数（人） | a | 94 | b | 16 |
×100%＝20%，
＝76.21（分），
＝336（人），
现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了某小区若干位居民某日“微信运动”中的行走步数情况．现将全部调查结果分成A、B、C、D、E、F六组．并将统计的数据绘制成了如图所示的统计图表．| 组别 | 步数（x） | 频数 | 频率 |
| A | 0≤x＜5000 | a | 0.14 |
| B | 5000≤x＜10000 | 15 | b |
| C | 10000≤x＜15000 | 13 | 0.26 |
| D | 15000≤x＜20000 | 11 | c |
| E | 20000≤x＜25000 | 3 | 0.06 |
| F | x≥25000 | 1 | d |
为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：| 等级 | 时长（h） | 频数（人数） |
| A | 1.5以上 | 4 |
| B | 1＜s≤1.5 | x |
| C | 0.5＜s≤1 | 16 |
| D | 0.5以下 | 6 |
| 成绩x（分） | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 频数 | 7 | 9 | 12 | 16 | 6 |
我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：| 40秒内垫球个数（x） | x≤20 | 20＜x≤30 | 30＜x≤40 | 40＜x≤45 | x＞45 |
| 频数（男生） | 2 | 10 | a | 9 | 10 |
| 频数（女生） | 1 | 8 | b | 14 | 5 |
| 等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
| 频数（人数） | 40 | 70 | 60 | 30 |
| 平均数 | 中位数 | 优秀率 | 及格率 |
| 222.5 | 228 | p | 85% |
| 平均数 | 中位数 | 优秀率 | 及格率 |
| 218.7 | 223 | 19% | 84% |
2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．| 组别 | 分组x（万元） | 频数（户） | 每组平均收入（万元） |
| A | 6.5≤x＜7.5 | 4 | 7 |
| B | 7.5≤x＜8.5 | 5 | 8.3 |
| C | 8.5≤x＜9.5 | m | 9 |
| D | 9.5≤x＜10.5 | 3 | 9.5 |
近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20位学生的进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．60≤x＜70、B．70≤x＜80、C．80≤x＜90、D．90≤x≤100四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息：| 成绩x/分 | 人数 |
| 60≤x＜70 | 2 |
| 70≤x＜80 | m |
| 80≤x＜90 | 6 |
| 90≤x≤100 | 7 |
| 年级 | 平均数 | 中位数 |
| 七 | 84.5 | 85 |
| 八 | 85.0 | n |
阅读有助于提高学生的综合素养．为了解某市初中生周末阅读课外书情况，在全市范围内随机抽取部分初中生进行调查，并将调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表：| 组别 | 阅读时间x（时） | 频数 |
| A | 0.5≤x＜1.5 | a |
| B | 1.5≤x＜2.5 | 100 |
| C | 2.5≤x＜3.5 | 160 |
| D | 3.5≤x＜4.5 | b |
| E | 4.5≤x＜5.5 | 40 |
在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：望向屏幕中心P（AP=BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=20°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=45°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm.求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果保留一位小数．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．| 组别 | 时间t/h | 频数 |
| A | 0＜t≤0.5 | 5 |
| B | 0.5＜t≤1 | a |
| C | 1＜t≤1.5 | 20 |
| D | 1.5＜t≤2 | 15 |
| E | t＞2 | 8 |
牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态、鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳6≤x＜7，中等7≤x＜8，良好8≤x＜9，优秀9≤x＜10），下面给出了部分信息：| 类型 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| A种牡丹花 | 7.9 | 7.85 | a |
| B种牡丹花 | 8 | b | 8.5 |
zy@dyw.com
2025-05-30
初中数学 | | 解答题
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解析
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：∠OEF=∠OFE．
