如图在矩形中点是直线上的一个动点连接将线段绕着点顺时针旋转得到线段连接则线段的最小值为

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198374. （2022•爱知中学•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2

，BC＝6，点E是直线BC上的一个动点，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转120°得到线段DG，连接AG，则线段AG的最小值为　　．

共享时间:2022-11-10 难度:2

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[考点]

矩形的性质，旋转的性质，

[答案]

．

[解析]

解：将线段DC绕点D顺时针旋转120°得到线段DC'，作直线GC'交AD于K，过A作AH⊥GC'于H，如图：

∵∠EDC＝120°﹣∠EDC'＝∠GDC'，CD＝C'D，DE＝DG，
∴△DCE≌△DC'G（SAS），
∴∠GC'D＝∠C＝90°＝∠KC'D，
当E在直线BC上运动时，G在直线GC'上运动，即点G的轨迹是直线GC'，
∴当G运动到H时，AG最小，最小值即是AH的长度，如图：

∵∠CDC'＝120°，∠CDA＝90°，
∴∠KDC'＝30°，
∴C'K＝

DK，∠C'KD＝60°＝∠AKH，
∵C'D＝CD＝AB＝2

，
∴C'K＝2，DK＝4，
∵AD＝BC＝6，
∴AK＝AD﹣DK＝2，
在Rt△AKH中，∠AKH＝60°，
∴KH＝

AK＝1，AH＝

KH＝

，
∴线段AG的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"矩形的性质，旋转的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172782. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5

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845. （2014•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.5

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1

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172582. （2024•师大附中•八上一月）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1

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24144. （2021•高新一中•七下期中）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$