如图在中于点平分交与点交于点则的长等于

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173777. （2024•高新陆港•八上一月）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD与点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则DE的长等于（　　）

B.5

D.．7

共享时间:2024-10-21 难度:2

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，

[校正]

[答案]

[解析]

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴CD＝

＝

＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝14﹣5＝9，
∴AB＝

＝

＝15，
过点E作EG⊥AB于点G，
∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，
∴EG＝ED，
在Rt△BDE和Rt△BGE中，

，
∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），
∴BG＝BD＝9，
∴AG＝AB﹣BG＝15﹣9＝6，
设AE＝x，则ED＝12﹣x，
∴EG＝12﹣x，
Rt△AGE中，由勾股定理得：AG²+EG²＝AE²，
即6²+（12﹣x）²＝x²，
解得：x＝

，
∴AE＝

，
∴DE＝AD﹣AE＝12﹣

＝

故选：A．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192086. （2024•沣东中学•八下一月）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD²+CE²＝DE；③S_△ADE＝

AD•EF；④CE²+BE²＝2AE²，其中正确的是（　　）

A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.②③

共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.67

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285826. （2022•滨河中学•六模）如图，⊙O的直径AB交弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC＝3

，PD＝

，则OA的长为（　　）

A.3

B.2

C.3

共享时间:2022-05-16 难度:3 相似度:1.67

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286002. （2021•师大附中•五模）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB⊥CD，AC＝8，则BD＝（　　）

A.6

B.2

C.2

D.4

共享时间:2021-05-04 难度:3 相似度:1.67

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244239. （2023•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（-1，2），A（3，0），则点B的坐标是（　　）

A.（-3，-2）

B.（-2，-2）

C.（-3，-1）

D.（-2，-1）

共享时间:2023-02-08 难度:3 相似度:1.67

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

共享时间:2020-07-30 难度:2 相似度:1.5

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244234. （2023•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（　　）

A.4π

B.8π

C.16π

D.32π

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.5

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179916. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是AB边的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）