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德优网2022陕西省西安市碑林区西安三中初中数学中考模拟

2022年陕西省西安三中中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣9的立方根是（　　）

A.﹣3

B.3

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2. （本题3分）下列四边形中，对称轴条数最多的四边形是（　　）

A.平行四边形

B.等腰梯形

C.菱形

D.正方形

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3. （本题3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）

A.1×10³

B.1000×10⁸

C.1×10¹¹

D.1×10¹⁴

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4. （本题3分）计算a⁶÷（-a）³的结果是（　　）

A.-a³

B.-a²

C.a³

D.a²

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5. （本题3分） $德优题库$ 把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且CD∥AB，则∠AFD的度数是（　　）

A.90°

B.85°

C.80°

D.75°

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，E是AB上一点，连DE并延长交AC于点F，过F作FG∥AB交BC于点G，若DE＝EF，则

的值为（　　）

A.1

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7. （本题3分）已知直线的函数表达式为y=kx-3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　）

A.k＞3

B.k＞1

C.k＜1

D.k＜3

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8. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则下列式子：
①abc＞0，
②当﹣3＜x＜1时，y＞0，
③4a+2b+c＞0，
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣

（a≠0）的解是x₁＝﹣4，x₂＝3．
正确的个数是（　　）

x	…	﹣4	﹣	﹣	1	…
y	…	﹣			0	…

A.1个	B.2个
C.3个	D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：﹣

　　 ﹣3

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10. （本题3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD= °．
$德优题库$

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11. （本题3分）若方程

是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　　．

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12. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与双曲线y＝

相交于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂﹣x₂y₁的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=3，E、M、N分别是边AD、AB、BC上的动点，且NM=2，MO=NO，则CE+EO的最小值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：（﹣

）⁰﹣

﹣|tan60°﹣2|．

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15. （本题5分）解不等式组

．

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16. （本题5分）化简：（1﹣

）÷

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请用尺规作图在AC上作一点E，使得∠CBE=36°（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，BD是△ABC的中线，E是BD的中点，过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF．求证：AF∥BD．

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19. （本题5分）某商品进价120元，现按标价六折出售，仍可获利10%，则该商品标价为多少元？

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20. （本题5分）五一期间，贝贝和冬冬决定到附近游玩，她们想去陕西科学技术馆（A）、陕西历史博物馆（B）或秦岭四宝科学馆（C）中的一个场馆游玩，假设每个场馆被选中的可能性相等．
（1）冬冬选择去陕西科学技术馆（A）游玩的概率为．
（2）用树状图或列表的方法求贝贝和冬冬选择去不同场馆游玩的概率．

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21. （本题6分）如图，一个四边形材料ABCD的一段CD卡在模具中无法测量，AB∥CD，AB与CD之间的距离为120cm，∠A＝40°，∠ABC＝127°，AB＝80cm，求CD的长度．（参考数据：tan40°≈

，sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

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22. （本题7分）某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为音乐类（A），美术类（B），科技类（C），体育类（D），现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
$德优题库$
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生一共有人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是．
（2）请补全上面的条形统计图和扇形统计图．
（3）若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数．

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23. （本题7分） $德优题库$ “人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求AB的函数表达式．
（2）赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交AB于D，CE平分∠BCD交AB于E，若AC=AE．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若BC=5，BE=1，求DE的长．

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25. （本题8分）如图，一次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y＝

x²+bx+c的图象经过点A、C，与x轴另一交点为B，其对称轴交x轴于D．
（1）求二次函数的表达式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得∠ANB＝45°．若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）问题提出：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是对角线AC上的一点，连接PD，将PD绕点P逆时针旋转90°得到PM，过点M作MN⊥AC于N，求PN的长．
问题解决：
（2）2022年3月我省局部发生疫情，为落实“科学防治、精准施策、分级管理”，我省某小区设计防疫区域，在道路CD边固定柱子（点Q），道路AB边确定一点P，以PQ为边，搭建正方形防疫区域PMNQ，内部道路CD上设点E作为记录处，△EPQ、△EPM、△EMN、△ENQ分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边AB∥CD，道路宽为6m,Q为CD上一定点，P为AB上一动点，PE⊥CD于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的△EMN？若存在，请求出面积最小值及此时QE的长；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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2022-05-24

初中数学 | 中考 | 难度:1.69

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