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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学中考模拟

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） -8的立方根是（　　）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

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2. （本题3分） $德优题库$ 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（　　）

A.105°

B.115°

C.125°

D.135°

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4. （本题3分）计算：2a（2b+1）=（　　）

A.2ab+1

B.2ab+2a

C.4ab+1

D.4ab+2a

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5. （本题3分）如图，△ABC的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则BC边上的高等于（　　）

C.2

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，直线y=2x+m（m为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点A'．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（　　）

A.-3

B.3

C.-4

D.4

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7. （本题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则

的长为（　　）

C.π

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A.b=2a

B.y=ax²+bx+c的最小值为-4a

C.关于x的方程ax²+bx+c=2无实数根

D.若点A（-4，y₁），点B（5，y₂）在y=ax²+bx+c的图象上，则y₁＜y₂

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 2（填“＞”、“＜”或“＝”）

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=66°，则旋转角α的度数为．

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11. （本题3分）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦AB=80cm,支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC为 cm.（结果保留根号）

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12. （本题3分）如图，正比例函数

的图象与反比例函数

的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，△PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，

，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC，则四边形ABCD面积最大值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠EFC=30°．请用尺规作图法，在直线AB上求作一点M，使得∠BMF=60°．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E．求证：AE=BC．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．

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20. （本题5分）某校组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级同学参加活动？

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21. （本题6分）如图，我国驱逐舰在黄岩岛海域C处测得黄岩岛A在驱逐舰的北偏西30°的方向上，随后驱逐舰以30海里/小时的速度向北偏东45°的方向航行，1小时后到达B处，此时测得黄岩岛A在驱逐舰的北偏西60°的方向上，求此时驱逐舰距黄岩岛A的距离AB．（结果保留根号）
$德优题库$

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22. （本题7分）甲，乙两家商店出售品质相同的樱桃，甲商店的樱桃价格为50元/千克，无优惠；乙商店的樱桃价格为55元/千克，若一次购买2千克以上，超过2千克部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃x（x＞2）千克，y_甲，y_乙（单位：元）分别表示顾客到甲，乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
（2）甲，乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为330元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买樱桃礼盒更合算？

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23. （本题7分） $德优题库$ 【项目背景】
近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）．
【数据收集与整理】
测试结束后，小琪将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
【数据分析与运用】
小亮将A，B两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如表：

产品	平均数	中位数	众数
A	a	7	c
B	7.5	b	6

小嘉将A，B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表：

产品	分析能力	学习能力
A	9	8
B	8	9

请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）表格中a= ，b= ，c= ；
（2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？

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24. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点F作⊙O的切线FG交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若CD＝5，sin

，求FG的长．

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25. （本题8分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，建立如图所示的平面直角坐标系，把锅纵断面的抛物线记为C₁：

，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂，AB为锅口直径（锅口直径与锅盖直径视为相同），OD为锅深，锅盖高OC＝1dm．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）如果将一个底面直径为1.8dm，高度为3.4dm的圆柱形保温桶竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

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26. （本题10分）（1）如图①，等边△ABC的边长为2，D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，设线段CE的长度为x，Rt△EBD的面积为y，求y与x的函数关系式．
（2）为了优化城市空间利用，提升居民生活品质，促进社区融合，某市现规划将一块四边形用地修建为口袋公园．如图②所示，在四边形ABCD用地中，∠A＝120°，∠B＝∠D＝90°，

，CD＝1000m，E为AB边的中点．为了进一步满足市民休闲娱乐的需求，计划将这个口袋公园设计为几个功能区，部分设计方案如下：
①修建形状为四边形的儿童娱乐区，即四边形AEFD，使得点F在四边形ABCD内部（包括边缘），且满足∠EFD＝60°．为了尽可能满足儿童娱乐的需求，要使四边形AEFD的面积尽可能大；
②修建形状为三角形的花卉种植区，即△EPQ，使得点P，Q分别在边BC，CD上，且满足BP＝CQ．为了节约成本，要使△EPQ的面积尽可能小．
请问，是否存在符合这个口袋公园设计要求的四边形AEFD和△EPQ？若存在，请求出口袋公园内的三角形休闲长廊，即△EQF的面积；若不存在，请说明理由．

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csyn@dyw.com

2025-06-19

初中数学 | 中考 | 难度:1.38

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