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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷

试卷总分:100分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） ﹣的倒数为（　　）
A.        
B.3         
C.﹣3       
D.﹣1
     
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2. （本题3分） 如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（　　）
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
     
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3. （本题3分） 德优题库如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，∠1=70°，则∠3的度数为（　　）
A.70°
B.80°
C.40°
D.30°
     
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4. （本题3分） 下列计算正确的是（　　）
A.-4a2•2a3=-8a6 B.3a2-4a2=a2
C.（a-3）2=a2-9 D.（2a3）2÷（2a）2=a4
     
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5. （本题3分） 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+b向左平移3个单位长度后，恰好经过点（-1，-2），则b的值为（　　）
A.2
B.3
C.-4
D.-6
     
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6. （本题3分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（　　）

A.     
B.      
C.     
D.
     
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7. （本题3分） 德优题库如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE，若∠BDE=110°，则∠ABD的度数为（　　）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
     
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8. （本题3分） 已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A.（1，-5）
B.（3，-13）
C.（2，-8）
D.（4，-20）
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 在实数、﹣5、、0、π中，无理数有 　   　 个．
     
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10. （本题3分） 分解因式：a3-4a2+4a=       ．
     
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11. （本题3分） 德优题库如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是        ．
     
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12. （本题3分） 如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是（b，a），则a﹣b的值为 　   　 ．
     
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13. （本题3分） 德优题库如图，AB=10，C是线段AB上一点，△ADC和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，连接DE，若F为DE的中点，则AF+BF的最小值为        ．
     
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三、解答题(13小题共61分)
14. （本题4分） 计算：．
     
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15. （本题4分） 解不等式：＞x﹣1．
     
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16. （本题4分） 解方程：．
     
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17. （本题4分） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

     
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18. （本题5分） 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AF与DE交于点O，且OE＝OF，∠A＝∠D．求证：△ABF≌△DCE．

     
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19. （本题5分） 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．
     
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20. （本题5分） 长安（今西安）在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，寻访骊山，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等．小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景，到终南山世界地质公园（记为A）、华清宫景区（记为B）、汉长安城未央宫遗址（记为C）、杜陵遗址公园（记为D）游玩．
（1）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为 　


 ；
（2）若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景区随机选择两处去游玩，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和D的概率．
     
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21. （本题5分） “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：
活动目的 测量风力发电机的塔杆高度
测量工具 无人机、皮尺等
测量示意图 说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点（B点在A点的正上方）测量出塔杆顶端P的仰角和俯角
测量数据 斜坡CD的坡角 30°
CD的长度 18米
AB的长度 53米
点A处测量的仰角 45°
点B处测量的俯角 18°
请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．
（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
     
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22. （本题5分） 如图，深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的．如图为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象．
（1）3分钟后水面上升的速度为 　        ；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求该容器注满水所用的时间．

     
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23. （本题5分） 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了整理：将成绩划分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级，并绘制出不完整的统计图．


其中B等级的成绩数据（单位：分）：80，86，80，82，84，86，86，89，81，85．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）抽取的总人数m＝　   　 ，并补全条形统计图；
（2）在所抽取的m名学生的竞赛成绩中，中位数是 　   　 分，B等级的众数是 　   　 分；
（3）若该中学共有2000名学生，且全部参加这次竞赛，请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数．

     
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24. （本题5分） 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE＝OA，BC＝4，AB＝5，求OE的长度．

     
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25. （本题5分） 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x＝﹣．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，过M作MN⊥AC于N，求AN+MN的最大值．
     
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26. （本题5分） （1）如图1，已知线段AB＝5，平面内有一动点C，且CA＝2，则BC的最小值为 　   　 ．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，DE＝2，连接CE，过点E作EF⊥CE，且EF＝CE，连接AF，求AF的长．
（3）某工厂计划加工如图3所示的△ABC零件，要求BC＝6分米，∠A＝30°，在AB上有一点，连接CP，请你帮工人师傅计算CP是否存在最小值，若存在，请求出CP的最小值；若不存在，请说明理由．

     
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csyn@dyw.com

2024-04-03

初中数学 | 中考 | 难度:2

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