如图平面直角坐标系中直线交轴于点交轴于点直线交于点交轴于点是直线上一动点点的上方设求直线的解析式当时在第一象限内找一点使为等腰直角三角形求点的坐标

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244477. （2023•高新一中•八上期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：

交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当S_△ABP＝2时，在第一象限内找一点C，使△BCP为等腰直角三角形，求点C的坐标．

时间:2025-10-15 难度:2

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[考点]

待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）y＝﹣

x+1；（2）（3，4）或（5，2）或（3，2）．

[解析]

解：（1）直线AB：y＝﹣

x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，则b＝1，
直线AB的表达式为：y＝﹣

x+1，
点B（3，0）；

（2）△ABP的面积＝

×PD×OB＝

×（n﹣

）＝

n﹣1；
①当∠CPB＝90°时，如图1，

过点C作CF⊥DE交DE的延长线于点F，
由点PB的坐标知，直线PB的倾斜角为45°，而∠CPB＝90°，
则∠FPC＝45°，则直线BC∥EF，PB＝2

，BC＝4，
点C（3，4）；
②当∠PBC＝90°时，

由①同理可得：直线PC∥x轴，
故点C（5，2）；
③当∠PCB＝90°时，
同理可得：点C（3，2）；
综上，点C的坐标为：（3，4）或（5，2）或（3，2）．

[点评]

本题考查了"待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的逆定理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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246554. （2023•西工大附中•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，8），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝

x的图象相交于点C，点C的横坐标为6．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在直线AB上，且满足S_△COD＝3S_△BOC，求点D的坐标．

时间:2025-10-16 难度:1 相似度:1.5

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172710. （2024•长安区•八上四月）已知y﹣3与2x+5成正比例，且当

时，y＝0．求y关于x的函数表达式．

时间:2025-05-09 难度:1 相似度:1.5

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174738. （2024•滨河中学•八上二月） $德优题库$ 如图，已知直线y=kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y=2x-1相交于点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线y=2x-1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S_△AED=2S_△AEP，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.5

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27670. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5

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27731. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5

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189984. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 一块三角形草坪的形状如图，经管理人员测量，这块草坪的三条边AB=8m,BC=15m,AC=17m.求这块草坪的面积．

时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.5

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185422. （2023•爱知中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点

，且点A的坐标为

．
（1）分别求出直线AB与直线OC的函数表达式；
（2）在直线OC上是否存在一点D，使得

，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

时间:2025-05-25 难度:1 相似度:1.5

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180979. （2024•高新二中•八下一月）阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），②
∴c²=a²+b²，③
∴△ABC为直角三角形．
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）写出正确的解题过程．

时间:2025-05-17 难度:1 相似度:1.5

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190322. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线l经过点A（-1，1），B（0，4）．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）若点C在直线l上，且点C的纵坐标为7，求△OAC的面积．

时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.5

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180195. （2023•唐南中学•八上二月） $德优题库$ 平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．

时间:2025-05-16 难度:1 相似度:1.5

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179685. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C是线段AB的中点，点D在x轴正半轴上，连接CD，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若△ODE的周长为14，则直线DE的解析式是．

时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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