如图在正方形外取一点连接过点作的垂线交于点若则点到直线的距离为

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244439. （2023•高新一中•八下期末）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝

，则点B到直线AE的距离为（　　）

B.．

C.2

D.．

时间:2025-10-15 难度:2

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组卷

[考点]

全等三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵AE⊥AP，AE＝AP＝1，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，∠EAB＝90°﹣∠BAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠PAD＝90°﹣∠BAP，
∴∠EAB＝∠PAD，
在△AEB和△APD中，

，
∴△AEB≌△APD（SAS）
∴∠AEB＝∠APD，
∵∠APD＝180°﹣∠AEP＝135°，
∴∠AEB＝135°，
∴∠BEP＝90°，
在Rt△AEP中，PE＝

，
在Rt△BEP中，BE＝

＝2，
过B作BF⊥AE于F，如图：

∵∠BEF＝180°﹣∠BEP﹣∠AEP＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF＝

＝

，
即点B到直线AE的距离为

．
故选：A．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.6+2

B.．8.5

C.．10

D.．12

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A.1

C.2

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的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则AF的长为（　　）

B.．

C.．

D.．

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B.1

C.．

D.．2

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C.．

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，则EF的长为（　　）

A.2

B.2+

C.．2

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B.．5

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的值为（　　）

B.．

D.．

时间:2025-06-26 难度:3 相似度:1.67

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B.．

C.．

D.．

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A.4

B.．5

C.．

D.．

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D.．

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A.3

B.4

C.5

D.6

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C.．24

D.12

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其中正确结论的个数是（　　）

A.5	B.4
C.3	D.2

时间:2023-05-26 难度:4 相似度:1.5

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2025-10-15 21:45

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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