图在数轴上有一条线段长为点在点右侧且点表示点表示如图为线段上一点以点为折点将此数轴向右对折若点落在点的右边且则点对应的数为移动线段使点对应的数为此时数轴上的动点从点出发以个单位长度秒的速度向左做匀速运动点从点出发以个单位长度秒的速度向右做匀速运动请问数轴上是否存在定点当动点在线段为原点上移动过程中始终满足若存在求点对应的数

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244180. （2023•师大附中•七上期末）图1，在数轴上有一条线段AB长为6，点A在点B右侧，且点B表示﹣7．

（1）点A表示　　；
（2）如图2，C为线段AB上一点，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点B落在点A的右边且

，则点C对应的数为　　；
（3）移动线段AB，使点A对应的数为5，此时数轴上的动点M从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向左做匀速运动，点N从点B出发以2个单位长度/秒的速度向右做匀速运动，请问数轴上是否存在定点P，当动点M在线段OA（O为原点）上移动过程中始终满足OM＝2PN，若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

时间:2025-10-15 难度:2

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组卷

[考点]

数轴，一元一次方程的应用，

[答案]

（1）﹣1；
（2）C点对应的数是﹣3；
（3）存在；点P对应的数是

．

[解析]

解：（1）∵线段AB长为6，点A在点B右侧，且点B表示﹣7，
∴点A表示的数为﹣7+6＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）如图，设点C对应的数为x，则对折后BC＝x+7，AC＝﹣1﹣x，

∵

，
∴

，
解得：x＝﹣3，
∴C点对应的数是﹣3．
故答案为：﹣3；
（3）移动线段AB，使A对应的数为5，则向右移动了5﹣（﹣1）＝6个单位，
∴B对应的数为﹣7+6＝﹣1，
设点P对应的数是y，t秒时满足OM＝2PN，此时点M表示的数是：5﹣4t，点N表示的数是：﹣1+2t，
∵动点M在线段OA（O为原点）上移动，
∴

，
∵OM＝2PN，
∴5﹣4t＝2|y﹣2t+1|，
∴5﹣4t＝2（y﹣2t+1）或5﹣4t＝﹣2（y﹣2t+1），
①当5﹣4t＝2（y﹣2t+1）时，
解得：

；
②当5﹣4t＝﹣2（y﹣2t+1）时，
解得：

，
代数式

的值随t的变化而变化，即y也变化，不符合题意；
答：存在，点P对应的数是

．

[点评]

本题考查了"数轴，一元一次方程的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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172743. （2024•远东二中•七上一月）如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣4　．当t＝2时，点P表示的数为　2　；
（2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？
（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

时间:2025-05-09 难度:2 相似度:2

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23569. （2020•铁一中学•七上期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为，此时BC= ；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD-AP=4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD= ．
$德优题库$

时间:2022-01-12 难度:5 相似度:2

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23617. （2020•交大附中•七上期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c-5）²=0．
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

时间:2022-01-13 难度:5 相似度:1.67

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

时间:2021-05-15 难度:3 相似度:1.5

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23616. （2020•交大附中•七上期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．

	第一次	第二次	第三次
手续费/元	0	1.1	0.2

时间:2022-01-13 难度:4 相似度:1.5

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172742. （2024•远东二中•七上一月）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少km？

时间:2025-05-09 难度:1 相似度:1.5

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172466. （2024•师大附中•七上一月）定义：在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A、B的距离之和为6，则称点C为点A、B的“幸福中心”．
【初步应用】
（1）若点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”点C表示的数是　　；
（2）已知点M表示的数是m，点N表示的数是n，且（m+3）²+|n﹣3|＝0．若点C为点M、N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是　　（填一个满足要求的数即可）；
【深入理解】
（3）若点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，一个电子蚂蚁Q从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁Q是点A、B的“幸福中心”？
【综合应用】
（4）在（3）的条件下，在数轴上是否存在点C（点C与点B不重合），使得电子蚂蚁Q既是A、B的“幸福中心”又是A、C的“幸福中心”？若存在，请直接写出点C表示的数，若不存在，请说明理由．

时间:2025-05-08 难度:3 相似度:1.5

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61389. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm²，高为6dm；容器乙的底面积为40dm²，高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水30dm³．
（1）容器甲中水位的高度每分钟下降 dm,容器乙中水位的高度每分钟上升 dm；
（2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm？

时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1.5

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61336. （2023•爱知中学•九上期末）某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为20%，求这件商品的标价．

时间:2024-12-18 难度:1 相似度:1.5

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25679. （2023•陕西省•真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

时间:2024-02-19 难度:2 相似度:1.5

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25654. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

时间:2024-01-29 难度:3 相似度:1.5

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23915. （2022•高新一中•二模）某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

时间:2022-03-30 难度:3 相似度:1.5

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23652. （2021•汇知中学•七上期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过150度	a
超过150度的部分	b

2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）上表中，a= ，b= ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？

时间:2022-01-17 难度:4 相似度:1.5

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23651. （2021•汇知中学•七上期末）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

时间:2022-01-17 难度:4 相似度:1.5

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172844. （2024•逸翠园中学•七上一月）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x₁、x₂，那么AB之间的距离可以表示为：|AB＝|x₁﹣x₂|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：

．
如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6．

（1）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求　1　秒后O为MN的中点．
（2）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；
（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？

时间:2025-05-09 难度:1 相似度:1.5

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csyn@dyw.com

2025-10-15 15:10

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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