将一副直角三角板如图摆放在直线上直角三角板和直角三角板保持三角板不动将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上旋转时间记为秒当秒时平分如图旋转三角板使得同时在直线的异侧则与数量关系为如图继续旋转三角板使得同时在直线的右侧猜想

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244403. （2023•高新一中•七上期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上，旋转时间记为t秒．

（1）当t＝　　秒时，OM平分∠AOC；
（2）①如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的异侧，则∠NOC与∠AOM数量关系为　　；
②如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当OM旋转至直线AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

时间:2025-10-15 难度:4

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[考点]

一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，等腰直角三角形，

[答案]

（1）3.75；（2）①∠NOC﹣∠AOM＝45°，②∠NOC﹣∠AOM＝45°；（3）∠NOC﹣

∠AOM＝45°．

[解析]

解：∵∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴当OM平分∠AOC时，∠AOM＝

∠AOC＝22.5°，
∴t＝

＝3.75s．
故答案为：3.75．
（2）①由图可知：∠AON＝∠AOM+∠MON＝6t+90°，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝6t+90°﹣45°＝6t+45°，
而∠AOM＝6t，
∴∠NOC﹣∠AOM＝6t+45°﹣6t＝45°，
故答案为：∠NOC﹣∠AOM＝45°．
②∠NOC﹣∠AOM＝45°，理由如下：
∵∠AOM＝6t，∠BOC＝45°，
∴∠MOC＝∠AOM﹣∠BOC＝6t﹣45°，
∴∠NOC＝∠MOC+∠MON＝6t﹣45°+90°＝6t+45°，
∴∠NOC﹣∠AOM＝45°+6t﹣6t＝45°．
（3）∠NOC﹣

∠AOM＝45°，理由如下：
∵∠AOB＝3t，∠AOM＝6t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，
∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+6t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+3t，
∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+6t﹣45°﹣3t＝45°+3t，
∴∠NOC﹣

∠AOM＝45°．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角的定义，等腰直角三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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172894. （2024•高新一中•七上二月）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
$德优题库$
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；
（2）未旋转时，∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，若OC绕点O按每秒1°的速度逆时针旋转，当OB旋转一周后OC也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

时间:2025-05-09 难度:3 相似度:1.75

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180960. （2023•高新二中•七上二月）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°．三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= 秒；
②此时∠AOD= °= ′；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
$德优题库$

时间:2025-05-17 难度:3 相似度:1.75

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244871. （2023•西工大附中•七上期末）如图1，直角三角尺AOB如图摆放．其中∠AOB=90°，∠BAO=30°，直角边OA与直线DE重合，另一边OB在直线DE上方，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE=140°．将直角三角板绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数是；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒25°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
$德优题库$

时间:2025-10-16 难度:3 相似度:1.75

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175904. （2024•交大附中•七上二月）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放，∠BAC＝30°，斜边AB与直线MN重合．将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分∠CAM．设旋转时间为t秒．
【问题探究】
（1）当t＝0时，∠CAD＝　　°；
（2）如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90°时，请求出t的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻t，使得射线AB平分∠DAN，若存在，求出旋转时间t；若不存在，说明理由．

时间:2025-05-12 难度:3 相似度:1.75

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197108. （2023•爱知中学•七上期末）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB，OC跟着∠MOB旋转．
$德优题库$
（1）如图（1），若∠AOM=40°，则∠CON= ；
（2）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①试探究∠AOM-∠BON的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠BON的度数．

时间:2025-06-11 难度:2 相似度:1.5

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196284. （2024•高新一中•七上期末）如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°．
（1）∠BOF= ；
（2）若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，直线OA恰好平分∠COF，求t的值；
（3）在（2）的条件下另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA平分∠COD时，求t的值？（自行画图分析）
$德优题库$

时间:2025-06-10 难度:2 相似度:1.5

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192749. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC=120°，将一个含有30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．
（1）在三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为；
（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为；
（3）若三角板绕点O按每秒20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动的时间．

时间:2025-06-04 难度:2 相似度:1.5

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

时间:2022-01-12 难度:4 相似度:1.5

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25327. （2023•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE：∠EOC=1：3，求∠AOC的度数．

时间:2023-05-26 难度:3 相似度:1.25

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210727. （2025•雁塔区•三模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？

时间:2025-06-24 难度:1 相似度:1.25

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192987. （2023•西安二十三中•七上二月）综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
$德优题库$

时间:2025-06-04 难度:1 相似度:1.25

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189687. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 利用一元一次方程解应用题：如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为7cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方形纸片的面积为多少？

时间:2025-05-29 难度:1 相似度:1.25

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23568. （2020•铁一中学•七上期末）请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？

时间:2022-01-12 难度:3 相似度:1.25

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23589. （2020•高新一中•七上期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（2）若∠AOE=160°，∠AOB=50°，那么∠COD是多少度？
$德优题库$

时间:2022-01-12 难度:4 相似度:1.25

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23591. （2020•高新一中•七上期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数	1-50张	51-100张	100张以上
单张票价	13元	11元	9元

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

时间:2022-01-12 难度:4 相似度:1.25

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csyn@dyw.com

2025-10-15 21:29

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷

更新:2023-02-24 09:27浏览量:8

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