我们经常会采用不同方法对某物体进行测量请测量下列灯杆的长如图所示将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处测角仪高为米从点测得点的仰角为求灯杆的高度用含的代数式表示我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法在至今仍有借鉴意义如图所示现将一高度为米的木杆放在灯杆前测得其影长为米再将木杆沿着方向移动米至的位置此时测得其影长为米求灯杆的高度

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244327. （2023•曲江一中•九上期末）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．

时间:2025-10-15 难度:5

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[考点]

数学常识，列代数式，相似三角形的判定与性质，平移的性质，中心投影，

[答案]

（1）（atanα+b）米；
（2）3.8米．

[解析]

解：（1）如图：

由题意得：
BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，
在Rt△AEC中，AE＝CE•tanα＝atanα（米），
∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，
∴灯杆AB的高度为（atanα+b）米；
（2）由题意得：
GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，
∵∠AHB＝∠GHC，
∴△ABH∽△GCH，
∴

＝

，
∴

＝

，
∵∠F＝∠F，
∴△ABF∽△EDF，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴BC＝0.9米，
∴

＝

，
∴AB＝3.8米，
∴灯杆AB的高度为3.8米．

[点评]

本题考查了"数学常识，列代数式，相似三角形的判定与性质，平移的性质，中心投影，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求CE的长和∠DCE的度数；
（2）在图2中求证：AC+BD＞m.

时间:2025-05-25 难度:1 相似度:1.2

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173661. （2024•莲湖区•九上四月）用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
已知x³+x²﹣2x＝0
x（x²+x﹣2）＝0
∴x＝0或x²+x﹣2＝0
又∵x²+x﹣2＝0
∴（x+2）（x﹣1）＝0
∴x+2＝0或x﹣1＝0
∴x₁＝﹣2，x₂＝1
综上所述，x³+x²﹣2x＝0的解为0，﹣2，1
请用“转化”思想解方程x³﹣2x²+x＝0