如图正五边形的边长为对角线相交于点则四边形的周长为

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769. （2019•陕西省•副题）如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　　．

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[考点]

正多边形和圆，

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[答案]

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[解析]

解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝

×（5﹣2）×180°＝108°，
∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝

×（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，
∴∠D+∠BED＝180°，
∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，
∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，
∴四边形CDEO是菱形，
∵正五边形的边长为1，
∴CD＝DE＝1，
∴四边形OCDE的周长为4，
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"正多边形和圆 "，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

290419. （2021•西工大附中•三模） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF中，AB=1，连接AD，则AD的长为．

共享时间:2021-04-08 难度:1 相似度:2

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279342. （2024•陆港中学•一模） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:2

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287847. （2019•滨河中学•五模）一个正n边形的中心角等于18°，那么n= ．

共享时间:2019-05-04 难度:1 相似度:2

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287211. （2020•师大附中•六模） $德优题库$ 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．

共享时间:2020-05-17 难度:1 相似度:2

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286362. （2021•高新一中•八模）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．

共享时间:2021-06-11 难度:1 相似度:2

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286285. （2021•高新一中•七模）若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的内角和是度．

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:2

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286209. （2021•曲江一中•八模）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．

共享时间:2021-06-09 难度:1 相似度:2

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286082. （2021•师大附中•七模） $德优题库$ 如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为．

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:2

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285408. （2022•西工大附中•四模） $德优题库$ 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度．

共享时间:2022-04-27 难度:1 相似度:2

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276633. （2023•爱知中学•三模） $德优题库$ 如图，正六边形的对角线FB与其边FE的比值为．

共享时间:2023-04-09 难度:1 相似度:2

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291173. （2020•西工大附中•四模） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为．

共享时间:2020-04-21 难度:1 相似度:2

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274916. （2024•铁一中学•五模）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是　．

共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:2

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274606. （2024•铁一陆港初级中学•八模）一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是 cm.

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:2

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211083. （2025•唐南中学•三模） $德优题库$ 如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为．

共享时间:2025-04-02 难度:1 相似度:2

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211004. （2025•高新一中•七模）已知一个正n边形的中心角与其一个内角的度数之比为1：4，则n= ．

共享时间:2025-06-08 难度:1 相似度:2

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亦世凡华

2019-07-10

初中数学 | | 填空题

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2019年陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2019-07-10 06:34浏览量:1141

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