如图是一张直角三角形纸片它的两条直角边分别是和将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周得到两个圆锥试猜想哪个圆锥的体积更大并通过计算证明自己的猜想

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276248. （2024•铁一中学•一模）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，它的两条直角边分别是a和b（a＞b），将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．

共享时间:2024-03-05 难度:5

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[考点]

弧长与扇形，

[校正]

[答案]

以直角边b所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积更大，证明见解析．

[解析]

解：以直角边b所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积更大．
证明如下：以直角边a所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：

π×b²×a＝

πab²，
以直角边b所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：

π×a²×b＝

πa²b，
∵

＝

＜1，
∴

πab²＜

πa²b，
∴以直角边b所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积更大．

[点评]

本题考查了"弧长与扇形"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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共享时间:2024-06-05 难度:5 相似度:2

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2024-03-05

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更新:2024-03-05 07:21浏览量:33

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