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270670. (2025•滨河中学•高二上期中) 已知抛物线Ey2=4x的焦点为F,过点F且斜率为的直线与E交于AB两点,其中点A在第一象限.若动点PE的准线上,则(  )

A.的最小值为0  

B.当△PAB为等腰三角形时,点P的纵坐标的最大值为   

C.当△PAB的重心在x轴上时,△PAB的面积为 

D.当△PAB为钝角三角形时,点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2025-11-05 难度:3
[考点]
直线与抛物线的位置关系及公共点的个数,
[答案]
AC
[解析]
解:易知F(1,0),
所以直线AB的方程为
联立,消去y并整理得2x2﹣5x+2=0,
解得x1=2,
因为点A在第一象限,
所以
因为抛物线E的准线方程为x=﹣1,
P(﹣1,m),
此时
所以,故选项A正确;
当△PAB为等腰三角形时,
要使点P的纵坐标最大,
此时|AB|=|AP|,

解得,故选项B错误,
易知△PAB的重心坐标为

当△PAB的重心在x轴上时,
解得
此时△PAB的面积S,故选项C正确;
ABP三点共线时,

所以
解得
由选项A知,
所以∠APB为锐角或直角,
当∠ABP为直角或∠BAP为直角时,
所以
解得
当△PAB为钝角三角形时,
所以
解得
则点P的纵坐标的取值范围为,故选项D错误.
故选:AC
[点评]
本题考查了"直线与抛物线的位置关系及公共点的个数",属于"综合题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点

pnk@dyw.com

2025-11-05

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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