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25811. (2024•西北大附中•一模) 问题探究:
(1)将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为一个单位长度)中,梯形ABCD的顶点均在格点上,请你在图中作一条直线l,使它将梯形ABCD分成面积相等的两部分;(画出一种即可)
(2)如图2,l1∥l2,点A、D在l1上,点B、C在l2上,连接AC、BD,交于点O,连接AB、CD.试说明:S△AOB=S△DOC
问题解决:
(3)如图3,在平面直角坐标系中,不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图,顶点B在y轴正半轴上,CD边在x轴正半轴上,AE平行于x轴,AE的中点P处有一口灌溉水井,现结合实际耕种需求,需在CD上找一点Q,使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分,用于耕种两种不同的作物,并沿PQ修一条灌溉水渠(水渠的宽度忽略不计).
①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置,并简要说明作图过程;
②若点A的坐标为(2,4),OB=1,OC=4,OD=12,AE=6,请求出直线PQ的解析式.
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共享时间:2024-03-13 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,一次函数的平移问题,一次函数综合应用,
[答案]
(1)作图见解析过程;
(2)证明见解析过程;
(3)①作图见解析过程;
②直线PQ的解析式为y=−
x+20.
[解析]
(1)解:直线l的位置如图所示.(答案不唯一),
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理由如下:如图,直线l分别交AD、BC于点E、F,
S梯形ABCD=20S梯形ABFE=10
∵S四边形EFCD=S梯形ABCD-S梯形ABFE=10;
(2)设l1、l2之间的距离为h,
∵AD∥BC,
SABCSDCBBCh
∵S△ABC-S△BOC=S△DCB-S△BOC
∴S△AOB=S△DOC
(3)①如图,连接AC,平移AC,使其经过点B,交x轴于点M,连接AM,交BC于点N,
量出DM的中点Q,连接PQ,PQ的位置如图所示.
∵BM∥AC,
∴S△ABC=S△AMC
又∵S△ABC-S△ANC=S△AMC-S△ANC
∴S△CMN=S△ABN
∴S五边形ABCDE=S梯形AMDE
∵PQ平分梯形AMDE的面积,
∴PQ平分五边形ABCDE的面积,
②由题意得,A(2,4),B(0,1),C(4,0),D(12,0),E(8,4),
∴P(5,4).
设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A(2,4),C(4,0),代入得
 ,
解得
∴直线AC的解析式为y=-2x+8,故可设直线BM的解析式为y=-2x+t,
将B(0,1)代入,得t=1,
∴直线BM的解析式为y=-2x+1.
当y=0时,-2x+1=0,解得x
M(,0)
Q(,0)
设直线PQ的解析式为y=mx+n,
将P(5,4),Q(,0),代入得
 ,
解得 ,
∴直线PQ的解析式为y=−x+20
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[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数解析式,一次函数的平移问题,一次函数综合应用",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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179685. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库平面直角坐标系中,直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C是线段AB的中点,点D在x轴正半轴上,连接CD,将射线CD绕着点C逆时针旋转45°,得到射线CE,射线CE交y轴于点E,连接DE,若△ODE的周长为14,则直线DE的解析式是       
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.33
173885. (2024•唐南中学•八上一月) 在平面直角坐标系中,对于两点AB,给出如下定义:以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点AB的“对称三角形”.
(1)如果点M的坐标为(0,2),点N的坐标为(4,0),那么点MN的“对称三角形”的面积为 10 
(2)如图①,已知点A的坐标为(1,0),点C为直线yx+2上的一动点,求点AC的“对称三角形”的面积最小值;
(3)如图②,等腰直角△ABC斜边中点为Pm,0),直角边AB=2,且两直角边ABAC分别平行于x轴和y轴,点F在直线y=﹣x+2上,若要使点BF的“对称三角形”的面积最小,且最小面积为2,求m的值.
共享时间:2024-10-18 难度:5 相似度:1.33
173745. (2024•经开区•八上二月) [提出问题](1)如图①,四边形ABCD中,ADBC,点ECD中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCDSABFS表示面积);

[探究问题](2)如图②,在△ABC中,过AC的中点P任意作直线EF,交BC于点F,交BA的延长线于点E,试比较SBEFSABC的大小,并说明理由;
[解决问题](3)如图③,在平面直角坐标系中,点P(5,3),过点P的直线交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,试问SAOB是否存在最小值?若存在,请求出该直线的解析式,并求出这个最小面积;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-17 难度:5 相似度:1.33
173431. (2024•新城一中•九上二月) 如图1,直线交坐标轴于AB两点,点Cx轴的正半轴上,△ABC的面积SABC=9.
(1)直接写出点C的坐标           
(2)求直线BC的解析式;
(3)如图2,点DE分别是边ABAC上的动点,将△ADE沿DE折叠,使得点A落在BC边上的F处,当△CFE与△CAB相似时,求点E的坐标.
共享时间:2024-12-12 难度:5 相似度:1.33
173341. (2024•爱知中学•九上一月) 德优题库已知直线l2经过点(5,6),交x轴于点A(-3,0),直线l1:y=3x交直线l2于点B.
(1)求点B的坐标.
(2)P为y轴上的一点,Q为l1上的一点,若以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,求满足条件的Q点坐标.
共享时间:2024-10-12 难度:5 相似度:1.33
173009. (2024•高新一中•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点My轴上运动.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)动点My轴上运动,使MA+MB的值最小,求点M的坐标;
(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
共享时间:2024-12-26 难度:5 相似度:1.33
173909. (2024•曲江二中•八上一月) 如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,已知点A(1,3),点B(0,2),连接AO.
德优题库
(1)求直线AB的表达式.
(2)P为y轴上一点,若△ABP面积是△AOB面积的2倍,求点P坐标.
(3)在x轴上是否存在点Q,使得△AOQ为等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-10-29 难度:5 相似度:1.33
172984. (2024•高新一中•八上一月) 如图,一次函数的图象与xy轴分别交于AB两点,点C与点A关于y轴对称.动点PQ分别在线段ACAB上(点P与点AC不重合),且满足∠BPQ=∠BAO
(1)线段BC长为                 
(2)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.
共享时间:2024-10-25 难度:5 相似度:1.33
174644. (2024•铁一中学•八上二月) 德优题库如图,直线y=x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B,与经过原点的直线相交于点C(-2,1).
(1)直接写出点B的坐标为        
(2)求出△OBC的面积;
(3)在直线BC上是否存在点M,使S△OBM=2S△COB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.33
172769. (2024•雁塔三中•八上二月) 如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交y轴、x轴于点ABC为线段AB上的一点,连接OC,且OCBC
(1)求AC的长.
(2)如图2,点D的坐标为DEBO交直线AB于点E,动点NDO上从点D向终点O匀速运动,同时,动点M在直线AB上从某一点M,向终点G匀速运动,它们同时到达终点.当点N运动到DO的中点时,点M恰好与点A重合,设EMSDNt
①当点M在线段EM上时,求S关于t的函数表达式;
②过点OOFAB于点F,当MN与△OFC的一边平行时,求所有满足条件的S的值.
共享时间:2024-12-26 难度:5 相似度:1.33
174645. (2024•铁一中学•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点C的直线与x轴交于点B(4,0),点D是直线AC上一动点.
德优题库
(1)求直线BC的解析式;
(2)当点D在直线AC上运动时,存在某时刻,使得△DBC为直角三角形且∠CBD=90°,请求出此时点D的坐标;
(3)如备用图所示,当点D运动到线段AC的中点时,此时,在直线BC上是否存在点P,使得∠DAP=45°,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.33
172718. (2024•长安区•八上四月) 如图,在平面直角坐标系中,直线l1ykx+bk≠0)与直线l2yx交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)在平面直角坐标系中有一点P(6,m),使得SAOPSAOC,请求出点P的坐标;
(3)点M为直线l1上的动点,过点My轴的平行线,交l2于点N,点Qy轴上的一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的横坐标.
共享时间:2024-01-27 难度:5 相似度:1.33
172710. (2024•长安区•八上四月) 已知y﹣3与2x+5成正比例,且当时,y=0.求y关于x的函数表达式.
共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.33
172589. (2024•师大附中•八上一月) 如图1,平面直角坐标系中,一次函数ykx+bb≠0)的图象经过点C(4,﹣6),分别与x轴、y轴相交于点ABABAC.点D(0,﹣3)为y轴上一点,P为线段BC上的一个动点.

(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若射线DP平分∠BDC,求点P的坐标;
(3)如图2,若点C关于直线DP的对称点为C′,当C′恰好落在x轴上时,点P的坐标为  (3,﹣3)或 .(直接写出答案)
共享时间:2024-10-28 难度:5 相似度:1.33
174738. (2024•滨河中学•八上二月) 德优题库如图,已知直线y=kx+b经过点A(0,5),B(4,1),并与x轴交于点C,与直线y=2x-1相交于点D.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)直线y=2x-1与y轴交于点E,在直线AB上是否存在点P,使得S△AED=2S△AEP,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
共享时间:2024-12-13 难度:1 相似度:1.33

dyczsx2023

2024-03-13

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