问题探究将一直角梯形放在如图所示的正方形网格图中每个小正方形的边长均为一个单位长度中梯形的顶点均在格点上请你在图中作一条直线使它将梯形分成面积相等的两部分画出一种即可如图点在上点在上连接交于点连接试说明问题解决如图在平面直角坐标系中不规则五边形是李大爷家的一块土地的示意图顶点在轴正半轴上边在轴正半轴上平行于轴

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25811. （2024•西北大附中•一模）问题探究：
（1）将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，梯形ABCD的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l,使它将梯形ABCD分成面积相等的两部分；（画出一种即可）
（2）如图2，l₁∥l₂，点A、D在l₁上，点B、C在l₂上，连接AC、BD，交于点O，连接AB、CD．试说明：S_△AOB=S_△DOC；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴正半轴上，CD边在x轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在CD上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．
①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；
②若点A的坐标为（2，4），OB=1，OC=4，OD=12，AE=6，请求出直线PQ的解析式．
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共享时间:2024-03-13 难度:4

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[考点]

待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题，一次函数综合应用，

[答案]

（1）作图见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）①作图见解析过程；
②直线PQ的解析式为y＝−x+20．

[解析]

（1）解：直线l的位置如图所示．（答案不唯一），
$菁优网$
理由如下：如图，直线l分别交AD、BC于点E、F，
∵S梯形ABCD＝

＝20，S梯形ABFE＝

＝10，
∵S_{四边形EFCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABFE=10；
（2）设l₁、l₂之间的距离为h,
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△DCB＝

BC⋅h，
∵S_△ABC-S_△BOC=S_△DCB-S_△BOC，
∴S_△AOB=S_△DOC．
（3）①如图，连接AC，平移AC，使其经过点B，交x轴于点M，连接AM，交BC于点N，
量出DM的中点Q，连接PQ，PQ的位置如图所示．
∵BM∥AC，
∴S_△ABC=S_△AMC，
又∵S_△ABC-S_△ANC=S_△AMC-S_△ANC，
∴S_△CMN=S_△ABN，
∴S_{五边形ABCDE}=S_梯形AMDE，
∵PQ平分梯形AMDE的面积，
∴PQ平分五边形ABCDE的面积，
②由题意得，A（2，4），B（0，1），C（4，0），D（12，0），E（8，4），
∴P（5，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A（2，4），C（4，0），代入得

，
解得

，
∴直线AC的解析式为y=-2x+8，故可设直线BM的解析式为y=-2x+t,
将B（0，1）代入，得t=1，
∴直线BM的解析式为y=-2x+1．
当y=0时，-2x+1=0，解得x＝

．
∴M(

，0)．
∴Q(

，0)，
设直线PQ的解析式为y=mx+n,
将P（5，4），Q(

，0)，代入得

，
解得

，
∴直线PQ的解析式为y＝−

x+20．
$菁优网$

[点评]

本题考查了"待定系数法求一次函数解析式,一次函数的平移问题,一次函数综合应用"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198949. （2022•西安三中•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．
（1）求直线AC的表达式．
（2）分别求出△OAC与△OAB的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？若存在求出点M的坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:5 相似度:1.33

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190273. （2025•鄠邑区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B（-4，0），与y轴交于点A，直线y=-2x+4过点A，与x轴交于点C．
$德优题库$
（1）点A的坐标是；直线AB的函数表达式；
（2）若点P是直线AB上一动点，且S_△PBC=S_△AOB，求P点的坐标；
（3）点M在第二象限，当S_△MAB=S_△AOB时，动点N从点B出发，先运动到点M，再从点M运动到点C后停止运动．点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请求出t的最小值．

共享时间:2025-02-11 难度:5 相似度:1.33

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196877. （2024•西安三中•八上期末）（1）模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．

共享时间:2024-02-27 难度:5 相似度:1.33

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196704. （2024•西工大附中•八上期末）如图，直线

与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣3，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．
（1）BC的长为　　，OD的长为　　；
（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△OAD全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-02-02 难度:5 相似度:1.33

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193033. （2023•西安二十三中•八上二月） $德优题库$ 如图，直线l₁：y=kx+1与x轴交于点D，直线l₂：y=-x+b与x轴交于点A，且经过定点B（-1，5），直线l₁与l₂交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:1.33

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192227. （2024•高新三中•八下二月）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

x+1与x轴交于点B，直线l₂与直线l₁、x轴分别交于点A （1，

）、点C（4，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点D和点E分别是直线l₂和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、B、D、E为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.33

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190510. （2025•碑林区•九上期末）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，-1）两点，试求b、c的值．

共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.33

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190468. （2025•铁一中学•八上期末）在平面直角坐标系中，有一点A（4，3），连接OA．
（1）如图1，以OA为边，在OA上方构造正方形OABC，边AB交直线y=x于点E，边BC交y轴于点F．
①OA的长为，点C的坐标，直线CF的函数表达式，CF的长为；
②如图2，连接对角线AC交y轴于点G，交直线y=x于点H，连接FH，请你判断△FHO的形状且说明理由，并求△FHO的面积；
（2）如图3，以OA为边，过点O在OA的上方作OC⊥OA，且OC=OA，连接AC，点D是线段OC的中点，H是线段AC上一动点，连接OH，将线段OH绕点H逆时针旋转90°得到线段HM，连接AM、DM，当AM+DM最小时，求此时CM的长．
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共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.33

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190322. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，直线l经过点A（-1，1），B（0，4）．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）若点C在直线l上，且点C的纵坐标为7，求△OAC的面积．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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190317. （2025•高陵区•八上期末）已知y+2与2x-3成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数表达式．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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190221. （2025•经开区•八上期末）【问题提出】
如图①，直线l：y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）．
（1）直线l的函数表达式为；
（2）过线段AB的中点E（a,2）作一条直线与x轴交于点F，当△BEF为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标；
【问题解决】
（3）如图②，Rt△ABO是某地市政施工的一块区域示意图，其中∠AOB=90°，OA=40米，OB=30米．按设计要求，要在直线BO上任取一点C，连接AC，在AC右侧作△ACD区域，且△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=90°．为了便于确定点D的位置，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，40），点B的坐标为（30，0）．现对△ABD区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的△ABD周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的△ABD的周长，并说明理由．
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共享时间:2025-02-04 难度:5 相似度:1.33

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197157. （2023•尊德中学•八上期末） $德优题库$ 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．

共享时间:2023-02-05 难度:5 相似度:1.33

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190092. （2025•西咸新区•八上期末）如图，直线l₁与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l₂：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l₁与l₂交于点E（2，m）．
（1）求m的值和直线l₁的表达式；
（2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标；
（3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2025-02-08 难度:5 相似度:1.33

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189993. （2025•新城区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y＝3x交于点A（1，a），与y轴交于点B，与x轴交于点C（

，0）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）方程组

的解为　　；
（3）在直线l₂上是否存在一点P，使得S_△OCP＝2S_△AOC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-13 难度:5 相似度:1.33

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189890. （2025•高新一中•八上期末）菲菲同学在数学兴趣小组中探究了这样一个折叠问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B（0，4）分别是坐标轴上的两点，当∠BAO=30°时，将△AOB沿边AB翻折得到△ABC，点O的对应点为C，则点C的坐标为；
（2）如图②，点E为平面直角坐标系内一点，过E作ED⊥x轴于点D，点B为y轴上一点，点A为线段OD上一动点，将△AOB沿AB翻折得到△ABC，且E（16，17），B（0，5），当点C落在BE的连线上时，试求AE所在直线的函数表达式；
（3）如图③，菲菲同学来到一家工厂，恰逢工厂师傅正在进行某一零件的剪裁，正好遇到了一个问题需要她的帮助：四边形OBED是该零件平面示意图的一部分，A，C分别是OD，BE上两点，且∠AOB=∠ACB=∠ODE=90°，OB=BC=2dm,OD=DE=8dm,现准备在DE边上确定一点F，画出一条分割线CF，使得CF平分四边形ADEC的面积，若存在点F，请求出EF的长度，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.33

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dyczsx2023

2024-03-13

初中数学 | | 解答题

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2024年陕西省西安市碑林区西北大学附中中考数学一模试卷

更新:2024-03-13 12:17浏览量:1211

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