从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角这个角的两边与多边形的两边相交该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的投射图形如图正方形的边为与正方形的边分别交于点点此时对正方形的投射图形就是四边形若则四边形的面积为如图有一块菱形草地规划部门计划在这块空地内种植四种花卉计划在边上分别取点利用三条小路

首页 > 试题列表 > 单题解析

25628. （2023•爱知中学•二模）从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”．
（1）如图1，正方形ABCD的边为4，∠EAF与正方形ABCD的边BC、CD分别交于点E、点F，此时∠EAF对正方形ABCD的“投射图形”就是四边形AECF；若CE=3，CF=2，则四边形AECF的面积为；
（2）如图2，有一块菱形草地ABCD，规划部门计划在这块空地内种植四种花卉，计划在边BC、CD上分别取点E、F，利用三条小路AE、AF、EF把这块草地分割成四块种植区，已知AB=200m,∠D=120°，请帮助规划部门根据下列要求解决问题：
①若∠EAF对菱形ABCD的“投射图形”四边形AECF的面积为菱形ABCD面积的

，求CE+CF的值．
②在①的条件下，要使中间部分（△AEF）种植区面积尽可能小，求△AEF面积的最小值．
$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

二次函数图像的最值问题，含30度角的直角三角形，勾股定理，平行四边形的性质，四边形综合题，

[答案]

（1）10；
（2）①CF+CE=200m；
②△AEF面积的最小值为7500m²．

[解析]

解：（1）∵正方形ABCD的边为4，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵CE=3，CF=2，
∴S_{四边形AECF}=S_△CAE+S_△CAF=

×AB•CE+

×AD•CF=

×3×4+

×2×4=10，
故答案为：10；
（2）①连接AC，过点A作AM⊥BC交CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD交CD延长线于点N，
$菁优网$
∵菱形ABCD，AB=200m,∠D=120°，
∴AB=BC=CD=AD=200m,∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠NAD=∠MAB=30°，
∴BM=100m,AM=100

m,ND=100m,AN=100

m,
∴S_{四边形AECF}=S_△ACE+S_△ACF=

×100

×CF+

×100

×CE＝50

×(CF+CE)，S_菱形ABCD=AN•CD=200•100

=20000

，
∵四边形AECF的面积为菱形ABCD面积的

，
∴50

×(CF+CE)＝

×20000

，
解得：CF+CE=200m；
②设CF=x m,由①CF+CE=200m,可得CE=（200-x）m,
过点F作FP⊥BC于点P，则CP＝

CF＝

x,FP＝

x，
$菁优网$
∴S_△ECF=

CE•FP=

（200-x）×

x=-

（x-100）²+2500

，
∴当x=100时，S△ECF＝2500

最大，
即△AEF面积的最小值为7500

m²．

[点评]

本题考查了"二次函数图像的最值问题,含30度角的直角三角形,勾股定理,平行四边形的性质,四边形综合题"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

181469. （2024•铁一中学•七下二月）【初步探究】
（1）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．
①由题中条件判断BD与CE的数量关系：BD CE；
②BD与EC是否存在特殊的位置关系？请你证明．
【灵活运用】
（2）将△ADE绕点A旋转至如图2所示位置，连接BD、CE．在（1）中的结论下，若AB=3，AE=5，四边形BCDE的面积存在最大值吗？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173646. （2024•远东二中•九上一月）【问题提出】
$德优题库$
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为．
（2）如图2，在△ABC中，CA=CB=8，∠C=120°．过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l,与CD于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

190064. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠D，点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，连接CF、CE，DA与CE的延长线交于点G．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173214. （2024•西光中学•九上二月）【初步探究】
（1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、EF．已知四边形BFED是平行四边形，BC＝4DE．
①若AB＝8，求线段AD的长；
②若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
【深入探究】
（2）如图2，某工厂有一块形如四边形ABCD的铁皮，其中∠A＝∠B＝90°，AD＝8dm，AB＝20dm，BC＝24dm．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮BEFG（阴影部分）备用，点E、F、G分别在AB、CD、BC上．设矩形铁皮的边FG＝x（dm），矩形BEFG的面积为S，求出S与x之间的函数关系式，并求矩形BEFG面积的最大值．

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173290. （2024•西光中学•八上二月）【问题情境】
（1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90° ）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为　AD＝BE　．
【变式探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，点M是线段BC上一点，且满足∠B＝∠AMD，MA＝MD，BC＝BA+BM，试说明BM＝CD；
（3）如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且BF+BD＝CD．以DF为腰向右作等腰△DEE，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE，求∠ACE的度数．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

197013. （2024•交大附中•八上期末）【问题引出】
（1）如图1．在△ABC中，AB=BC=5，AC=8，若D为AC边上一点，BD平分△ABC的面积，则BD的长为．
【问题延伸】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D在BC边上，且BD=1，若P为AC边上一点，DP平分△ABC 的面积，求AP的长．
【问题拓展】
（3）如图3，四边形OABC在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知∠AOC=60°，∠OAB=150°．∠ABC=120°．OA=2，OC=10．若P为OC边上一点．且BP平分四边形OABC的面积，求点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2024-03-01 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173478. （2024•西光中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173484. （2024•西光中学•八上一月）（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB；使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．则AD与BD的数量关系为　AD＝BD　；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；
（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝7，DE＝3，BD＝8，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173533. （2024•铁一中学•九上一月）．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边形”．
问题提出
（1）在“平行四边形、矩形、菱形“中，一定是“和谐四边形”的是　矩形　（填写图形名称）；若“和谐四边形”ABCD的中点四边形MNPQ是正方形，那么对角线AC、BD还需要满足的条件是　AC⊥BD　．
问题探究
（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，请你在图中找一点D，满足AD＝BD，且使四边形ABCD是“和谐四边形”，并求四边形ABCD的面积；
问题解决
（3）如图3，已知四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，F是边AB的中点，在四边形内部有一点G，满足FG＝

，连接BG，将BG绕点B逆时针旋转90°至BE．连接DE，若四边形ABED是“和谐四边形”，求四边形ABED面积的最大值，并说明理由．

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

189865. （2025•高新一中•八上期末）问题探索：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在边BC，AC上且∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系是；
问题解决：
（2）如图2，某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB=80m,BC=20m,∠ABC=120°，∠ADC=60°，花圃内铺设了一条小路BD，BD平分∠ABC，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道DE与小路BD相连，且DE⊥BD，入口点E恰好在BA的延长线上．解答下列问题：
①求证：AD=CD；
②求入口到点A的距离AE的长．
$德优题库$

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173602. （2024•铁一中学•九上二月）（1）如图①，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点P是矩形ABCD内部一点，且满足∠BPC＝90°，则点P到AD的最小距离为　2　；
（2）如图②，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥DC于点F，过点B作BG⊥CD于点G，若四边形ABGF的面积为8，AE＝2，求AD的长；
（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地EFGH，点A为HE边上一点且AE＝4米，小明计划在EF边上任取一点B，以AB为边在AB上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即ABCD为矩形且面积为16平方米），同时计划利用△DHG区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不改变草莓种植面积的条件下，减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时BE的长为多少．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

197968. （2024•西安三中•九上期中）数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

190169. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且BE⊥AF交AF于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：AE=DF；
（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，BM平分∠ABC分别交AD、AF于点M、H，当点E为AM的三等分点，且AB=9，BC=12时，求HM的长．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

173790. （2024•陆港中学•八上一月）问题提出：

（1）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，当AB＝BC时，△ABC的面积最大，最大值为　　．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，且CD+AD＝12，求四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）为了迎接五一旅游高峰的到来，某景区将规划四边形区域ABCD作为观景池，如图3，按照设计要求，需满足AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，AC＝10，求观景池ABCD面积的最大值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

dysx2021

2023-04-28

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷

更新:2023-04-28 02:30浏览量:952

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手