如图所示一个带有圆弧的粗糙滑板的总质量其圆弧部分与水平部分相切于水平部分长开始时静止在光滑水平面上现有一质量的小木块从滑块的右端以水平初速度滑上小木块与滑板之间的动摩擦因数小木块滑到滑板的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板上求相对静止时的速度大小若最终停在的水平部分上的点相距求在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能若圆弧部分光滑

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206357. （2024•西工大附中•二模） $德优题库$ 如图所示，一个带有

圆弧的粗糙滑板A的总质量m_A=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L=3.75m.开始时，A静止在光滑水平面上．现有一质量m_B=2kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上．
（1）求A、B相对静止时的速度大小．
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m,求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．
（3）若圆弧部分光滑，且除v₀不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的v₀取值范围．（取g=10m/s²，结果可以保留根号）

共享时间:2024-03-23 难度:2

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[考点]

倾斜传送带模型，从能量角度求解传送带问题，

[答案]

ABC

[解析]

解：A.在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量，因机械能增量相同，故传送带对小物体做功相等，故A正确；
C.小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
a＝μgcosθ﹣gsinθ
在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据公式a＝

可知小物体在甲传送带上时的加速度较小，根据
a＝μgcosθ﹣gsinθ
可得
μ＝

+tanθ
即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故C正确；
D.在小物体从到B的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式
Q＝fs_相对
计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v，加速度大小为a＝μgcosθ﹣gsinθ
末速度为零的匀减速直线运动，可求出
s_相对＝

_B+m_A）v，代入数据解得：v＝2m/s．
（2）设B在A的圆弧部分产生的热量为Q₁，在A的水平部分产生的热量为Q₂．
由能量守恒定律得：

m_B

＝

（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂，
又：Q₂＝μm_Bg（L_QP+L_PR），代入数据解得：Q₁＝0.75 J．
（3）设小木块B下滑到P点时速度为v_B，同时A的速度为v_A，
以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Bv₀＝m_Bv_B+m_Av_A，
由能量守恒定律得：

m_B

＝

m_B

m_A

+μm_BgL，
代入数据解得：

﹣0.8v₀v_B+6.75﹣0.2

＝0，
当v_B的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右，
即：v₀＞5.9m/s，B有可能相对地面向右运动，
如果B最终不滑离A，则有：μm_Bg•2L≥

m_B

﹣

（m_B+m_A）（

v₀）²，
代入数据解得：v₀≤6.1m/s，则v₀的取值范围是：5.9m/s＜v₀≤6.1m/s；
答：（1）A、B相对静止时的速度大小是2m/s；
（2）系统在该运动过程中因摩擦产生的内能是0.75J．
（3）B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为5.9m/s＜v₀≤6.1m/s．

[点评]

本题考查了"倾斜传送带模型，从能量角度求解传送带问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）物体刚开始下滑时的加速度大小和物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
（3）若木板与地面的动摩擦因数为μ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L_min与μ的关系式。

共享时间:2024-04-13 难度:3 相似度:0.83

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2024年陕西省西安市西工大附中高考物理二模试卷

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