如图所示在操场平面内建立平面直角坐标系平面内有一半径为的圆形轨道圆心在处分别为圆上两点现于两点分别安装了两个扬声器两个扬声器连续振动发出简谐声波其振动图像如图所示已知声波在空气中的传播速率为两波频率均为振幅相等试求一同学从点沿直线运动到点不含点该同学有几次听不到声音及听不到声音的位置坐标一同学从点沿圆轨道逆时针运动半周到点不含点该同学听不见声音的点的位

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206218. （2024•西安中学•三模）如图1所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R=10m的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于A（-10m,0）、B（10m,0）两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如图2所示。已知声波在空气中的传播速率为v=340m/s,两波频率均为f=68Hz,振幅相等。试求：
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（ⅰ）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有几次听不到声音及听不到声音的位置坐标；
（ⅱ）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程。

共享时间:2024-04-10 难度:2

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组卷

[考点]

机械波的图像问题，波的叠加，

[答案]

（ⅰ）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有7次听不到声音，听不到声音的位置坐标为x＝0，x＝±2.5m，x＝±5m，x＝±7.5m；

（ⅱ）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程为

﹣

＝5n，且x²+y²＝100，其中，n＝0，±1，±2，±3。

[解析]

解：（ⅰ）由v＝λf计算可得波长λ＝5m，因为振源反向振动，故当路程差Δx＝nλ时，即（R+x）﹣（R﹣x）＝nλ时听不到声音，解得x＝

时，听不到声音，
当n＝0时，x＝0
当n＝±1时，x＝±2.5m
当n＝±2时，x＝±5m
当n＝±3时，x＝±7.5m
共7次听不到声音。
（ii）设听不到声音的坐标为（x，y），同理有：

﹣

＝5n
且x²+y²＝100
其中，n＝0，±1，±2，±3
答：（ⅰ）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有7次听不到声音，听不到声音的位置坐标为x＝0，x＝±2.5m，x＝±5m，x＝±7.5m；
（ⅱ）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程为