如图甲所示的装置中小物块质量均为水平面上段长为与物块间的动摩擦因数为其余段光滑初始时刻挡板上的轻质弹簧处于原长长为的速杆位于图中虚线位置紧靠滑杆间距大于随后连杆以角速度匀速转动带动滑杆做水平运动滑杆的速度时间图象如图乙所示在滑杆推动下运动并在脱离滑杆后与静止的发生完全非弹性碰撞如果不能与弹簧相碰设从点到运动停止所用的时间为求取值范围与的关系式如果能与弹簧相碰但不能返回到点左侧设每次压

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183106. （2018•西北大附中•高二上期末）如图甲所示的装置中，小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时刻，挡板上的轻质弹簧处于原长：长为r的速杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度-时间图象如图乙所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
$德优题库$
（1）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₃，求ω取值范围，t₃与ω的关系式。
（2）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大势能为E_P，求ω的取值范围，及E_P与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

共享时间:2018-02-12 难度:2

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[考点]

机械能守恒定律的简单应用，动量守恒与能量守恒共同解决实际问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）滑杆达到最大速度时A与其脱离，
由题意得：v₀＝ωr，
设AB碰撞后的共同速度为v₁，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀＝2mv₁，
若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，
由动能定理得：μ（2m）gl＝

（2m）v₁²，
解得，对应AB运动到Q点的连杆角速度：ω₁＝

，
ω的取值范围：0＜ω≤

，
设AB在PQ段加速度大小为a，
由运动学规律，得：v₁＝at₃，
由牛顿第二定律得：μ（2m）g＝2ma，
解得：t₃＝

，（0＜ω≤

）；
（2）若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得：
μ（2m）g（l+l）＝

（2m）v₁²，
对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度：ω₂＝

，
ω的取值范围：

＜ω≤

，
由功能关系：E_p＝

（2m）v₁²﹣μ（2m）gl，
解得：E_p＝

mω²r²﹣2μmgl，（

＜ω≤

）；
答：（1）ω取值范围是：0＜ω≤

，t₃与ω的关系式为：t₃＝

，（0＜ω≤

）。
（2）ω的取值范围是：

＜ω≤

，E_P与ω的关系式是：E_p＝

mω²r²﹣2μmgl，（

＜ω≤

）。

[点评]

本题考查了"机械能守恒定律的简单应用，动量守恒与能量守恒共同解决实际问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2016-06-25 难度:2 相似度:2

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共享时间:2018-03-02 难度:3 相似度:0.83

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2018-02-12

高中物理 | 高二上 | 附加题

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