如图半径的光滑圆弧轨道与足够长的粗糙轨道在处平滑连接为圆弧轨道的圆心点为圆弧轨道的最低点半径与的夹角分别为和在高的光滑水平平台上一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住储存了一定量的弹性势能若打开锁扣小物块将以一定的水平速度向右飞下平台做平抛运动恰从点沿切线方向进入圆弧轨道已知物块与轨道间的动摩擦因数重力加速度取求

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181749. （2025•西安中学•高一下期中） $德优题库$ 如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°在高h=0.8m的光滑水平平台上，一质量m=1.0kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v₀向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）物块经过B点时，对圆弧轨道压力F_N；
（3）物块在轨道CD上运动的路程s。

共享时间:2025-05-08 难度:2

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[考点]

圆周运动与平抛运动相结合的问题，机械能与曲线运动相结合的问题，

[答案]

（1）弹簧储存的弹性势能为4.5J；
（2）物块经过B点时，对圆弧轨道压力为68N，方向竖直向下；
（3）物块在轨道CD上运动的路程为2.7m。

[解析]

解：（1）小物块离开平台后做平抛运动，竖直方向有

解得物块到达A点时的竖直分速度大小为

＝

s
物块从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则物块做平抛运动的初速度大小为

解得v₀＝3m/s
由能量守恒定律可得弹簧储存的弹性势能为

解得E_p＝4.5J
（2）物块从水平面运动到B点的过程，由机械能守恒定律可得

分析物块在B点的受力，由牛顿第二定律可得

联立解得
F′_N＝68N
由牛顿第三定律可知，物块经过B点时，对圆弧轨道压力大小为
F_N＝F′_N＝68N
方向竖直向下。
（3）对物块从B运动到C过程，由机械能守恒定律可得

解得物块到达C点的速度大小为

物块沿轨道CD向上作匀减速运动的最大位移为x_m，根据动能定理可得

解得
x_m＝1.35m
由于
mgsin37°＞μmgcos37°
可知物块速度减为零后，反向加速下滑，设物块可以回到A点，根据动能定理可得

解得

可知物块返回时可以从A点离开轨道，所以物块在轨道CD上运动的路程为
s＝2x_m＝2×1.35m＝2.7m
答：（1）弹簧储存的弹性势能为4.5J；
（2）物块经过B点时，对圆弧轨道压力为68N，方向竖直向下；
（3）物块在轨道CD上运动的路程为2.7m。

[点评]

本题考查了"圆周运动与平抛运动相结合的问题，机械能与曲线运动相结合的问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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