在处理较复杂的变化量问题时常常先把整个区间化为若干个小区间认为每一小区间内研究的量不变再求和这是物理学中常用的一种方法如图甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的图像可以想象如果把整个运动过程分割得非常非常细很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了图乙图丙这时很多很多小矩形顶端的锯齿形就看不出来了这些小矩形合在一起成了一个梯形图丁这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到时刻这段时间间隔的位移若物体初速度为加

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162670. （2022•西工大附中•高一上期中）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
如图1甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的v﹣t图像。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了（图1乙、图1丙）。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图1丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移。

（1）若物体初速度为v₀，加速度为a，试推导从开始到t时刻这段时间间隔的位移为：x＝v₀t+

at²。
（2）上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v﹣t图像都适用。某物体做直线运动的v﹣t图像如图2所示，请根据该物体的v﹣t图像叙述如何估算它在13s内的位移。

（3）有研究表明，汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服。如图3所示为一辆汽车启动过程中加速度随时间变化的图像。
类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，由v﹣t图像可以求得位移。请你借鉴此方法，对比加速度的定义，根据题中a﹣t图像，求出汽车在2s内速度的变化量Δv。

共享时间:2022-11-27 难度:1

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[考点]

微元法，

[答案]

（1）见解析；

（2）物体在13s内的位移为105m；

（3）汽车在2s内速度的变化量为3m/s。

[解析]

解：（1）根据速度—时间图像的图形面积表示位移，则

又有v_t＝v₀+at
把v_t消去得

（2）利用速度与时间图像的图形面积表示位移，对于图线不是直线的图形面积，我们可以通过数格子的方法求面积，由图像可知每一格表示1m，总位移等于格子总数×1m，数格子注意大于半格的算一格，小于半格的不算，则在13s内的位移为
x＝105×1m＝105m
（3）因为x＝vt
速度与时间图像的图形面积表示位移，而
Δv＝aΔt
类比法可知，a﹣t图像的图形面积表示速度的变化量，则汽车在2s内速度的变化量Δv为

答：（1）见解析；
（2）物体在13s内的位移为105m；
（3）汽车在2s内速度的变化量为3m/s。

[点评]

本题考查了"微元法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzwlyn

2022-11-27

高中物理 | 高一上 | 填空题

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