如图所示的电路中电表均为理想电表电容器的电容变阻器最大阻值为闭合开关电路稳定后当的阻值为时电压表的示数为当的阻值为时电流表的示数为求电源电动势和内阻调节变阻器的阻值当消耗的功率最大时求电容器上容纳的电量

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162428. （2023•铁一中学•高二上期中） $德优题库$ 如图所示的电路中，电表均为理想电表，R₁=1Ω，R₂=5Ω，电容器的电容C=200μF，变阻器R₃最大阻值为10Ω，闭合开关S电路稳定后：当R₃的阻值为1Ω时，电压表的示数为3V；当R₃的阻值为7Ω时，电流表的示数为1A，求：
（1）电源电动势和内阻；
（2）调节变阻器R₃的阻值，当R₃消耗的功率最大时，求电容器上容纳的电量。

共享时间:2023-11-10 难度:2

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[考点]

用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻，含容电路的动态分析，

[答案]

（1）电源电动势为9V，内阻为1Ω；
（2）调节变阻器R₃的阻值，当R₃消耗的功率最大时，电容器上容纳的电量为9×10^﹣4C。

[解析]

解：（1）闭合开关S电路稳定后，电容器所在支路为断路，R₁与R₃串联。
当R₃＝1Ω时，其两端电压为U＝3V，由欧姆定律可得回路中的电流为：

根据闭合电路欧姆定律有：

当R₃′＝7Ω时，回路中的电流为I₂＝1A，同理有：

联立解得：E＝9V，r＝1Ω
（2）由功率关系可得R₃的功率为：P₃＝P_总﹣（P_r+P_R1）＝EI﹣I²（R₁+r）
代入数据解得：P₃＝9I﹣2I²
可得当

时，P₃取最大值。
再由：

，解得此时R₃的阻值为：R₃″＝2Ω
此时电容器两端的电压为：U_C＝I•R₃″＝

V＝4.5V
电容器上容纳的电量为：Q＝CU_C＝200×10^﹣6×4.5C＝9×10^﹣4C
答：（1）电源电动势为9V，内阻为1Ω；
（2）调节变阻器R₃的阻值，当R₃消耗的功率最大时，电容器上容纳的电量为9×10^﹣4C。

[点评]

本题考查了"用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻，含容电路的动态分析，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2023-11-10

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