如图所示在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场带正电粒子从轴上点沿轴负方向以射出同时带负电粒子从轴上点沿轴负方向以射出粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为并在磁场中与粒子发生碰撞碰撞前瞬间的速度方向相反碰后结合成一个新的粒子粒子的质量为电荷量为粒子的质量为电荷量为粒子重力均忽略不计求粒子刚进入磁场时的位置的横坐标

string(45) "带电粒子在组合场中的动量问题，" 如图所示在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场带正电粒子从轴上点沿轴负方向以射出同时带负电粒子从轴上点沿轴负方向以射出粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为并在磁场中与粒子发生碰撞碰撞前瞬间的速度方向相反碰后结合成一个新的粒子粒子的质量为电荷量为粒子的质量为电荷量为粒子重力均忽略不计求粒子刚进入磁场时的位置的横坐标

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161458. （2023•长安区一中•高二下期末） $德优题库$ 如图所示，在y＞0的区域存在方向沿x轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。带正电粒子a从y轴上P点（y_P=h）沿y轴负方向以v₀射出，同时带负电粒子b从y轴上Q点（y_Q=2h）沿y轴负方向以2v₀射出。粒子a进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，并在磁场中与粒子b发生碰撞，碰撞前瞬间a、b的速度方向相反，碰后a、b结合成一个新的粒子c。粒子a的质量为m,电荷量为q,粒子b的质量为2m,电荷量为-4q,粒子重力均忽略不计。求
（1）粒子a刚进入磁场时的位置的横坐标x₁；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）从粒子a、b结合成c至粒子c第一次离开磁场所用时间t。

共享时间:2023-07-18 难度:1

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[考点]

带电粒子在组合场中的动量问题，

[校正]

[答案]

（1）粒子a刚进入磁场时的位置的横坐标为

；

（2）磁场的磁感应强度大小为

；

（3）从粒子a、b结合成c至c离开磁场所用时间为

。

[解析]

解：（1）a粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a₁，运动时间为t₁，进入磁场时的位置的横坐标为x₁，则
v₀t₁＝h
x₁＝

v_1x＝a₁t₁
tan30°＝

联立解得：x₁＝

（2）对a粒子：
v₁＝2v₀
根据牛顿第二定律可得：qv₁B＝

解得
r₁＝

b粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a₂，运动时间为t₂，进入磁场时的位置的横坐标为x₂，进入磁场时速度为v₂。同上可得：
a₂＝2a₁
v_2x＝2v₁＝4v₀
r₂＝

故r₁：r₂＝1：1
x₁＝

x₂＝2x₁＝2×

＝

h
r₁＝r₂＝x₁+x₂＝

+

h＝

h
由r₁＝

解得：B＝

（3）两粒子同时进入磁场，经过t₃相遇
v₁t₃+v₂t₃＝

解得：t₃＝

两粒子发生碰撞，动量守恒，碰后形成的c粒子速度为v_C，选择初速度的方向为正方向，则
2m×4v₀﹣2mv₀＝3mv_C
解得：v_C＝2v₀＝v₁
两粒子结合成c粒子后经t₄后从磁场中飞出，则
t₄＝t₃＝

答：（1）粒子a刚进入磁场时的位置的横坐标为

；
（2）磁场的磁感应强度大小为

；
（3）从粒子a、b结合成c至c离开磁场所用时间为

。

[点评]

本题考查了"带电粒子在组合场中的动量问题，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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2023-07-18

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