滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动其运动过程可类比为如图所示的模型倾角为的斜坡上有长为的滑板滑板与沙间的动摩擦因数为小孩可视为质点坐在滑板上端与滑板一起由静止开始下滑小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为小孩的质量与滑板的质量相等斜坡足够长取则下列判断正确的是小孩在滑板上下滑的加速度大小为小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为

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161331. （2023•西安中学•高一上期末）滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为

。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²，则下列判断正确的是（　　）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为1.5m/s²

B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s²

C.经过

的时间，小孩离开滑板

D.小孩离开滑板时的速度大小为

m/s

共享时间:2023-02-12 难度:1

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组卷

[考点]

无外力的倾斜板块模型，

[答案]

[解析]

解：A、对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，由于小孩与木板间的动摩擦因数小于木板与沙间的动摩擦因数，所以小孩相对于木板下滑。对小孩根据牛顿第二定律有：
mgsin37°﹣μ₁mgcos37°＝ma₁，解得：a₁＝2m/s²，故A错误；
B、小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有：
mgsin37°+μ₁mgcos37°﹣2μ₂mgcos37°＝ma₂，代入数据解得：a₂＝1m/s²，故B错误；
C、设经过时间t，小孩离开滑板，根据位移—时间关系可得：