天体运动中将两颗彼此相距较近的恒星称为双星它们在万有引力作用下间距始终保持不变并沿半径不同的同心轨道做匀速圆周运动某双星系统运动的角速度大小为双星间距为引力常量为求双星的质量之和总若已知其中一颗恒星的质量为求该恒星的线速度大小的

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161224. （2024•莲湖区•高一下期末）天体运动中，将两颗彼此相距较近的恒星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道做匀速圆周运动。某双星系统运动的角速度大小为ω，双星间距为L，引力常量为G。
（1）求双星的质量之和m_总；
（2）若已知其中一颗恒星的质量为m₁，求该恒星的线速度大小的v₁。

共享时间:2024-07-08 难度:1

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[考点]

双星系统及相关计算，

[答案]

（1）双星的质量之和m_总为

；
（2）该恒星的线速度大小的v₁为

。

[解析]

解：（1）对双星，分别根据万有引力提供向心力，有

又r₁+r₂＝L
联立可得双星的质量之和为：

（2）若已知其中一颗恒星的质量为m₁，设另一颗恒星的质量为m₂，则有

又r′₁+r₂′＝L，

解得：

由v₁＝ωr₁′
解得：

答：（1）双星的质量之和m_总为

；
（2）该恒星的线速度大小的v₁为

。

[点评]

本题考查了"双星系统及相关计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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2024-07-08

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