航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动某次航模比赛中要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作为了精准确定无人机的飞行坐标在该高度建立一个平面直角坐标无人机在平面上运动时无人机位于轴上它在轴方向和轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示求时无人机的速度大小和方向时无人机的位置坐标无人机在前内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹

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160980. （2025•高新一中•高一上期末）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标xOy,无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求：
（1）t=2s时，无人机的速度大小和方向；
（2）t=3s时，无人机的位置坐标P（x,y）；
（3）无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。
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共享时间:2025-02-27 难度:1

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[考点]

运动的合成与分解的图像类问题，

[答案]

（1）t＝2s时，无人机的速度大小为2m/s，方向为与x轴正方向夹角的正切值为2（或与y轴负方向的夹角为

）；
（2）t＝3s时，无人机的位置坐标P（4.5m，4m）；
（3）无人机在前4s内运动的轨迹方程为

（或3.2x＝（16﹣y）²，或y²﹣32y﹣32x+256＝0），丙图的运动轨迹详见解答。

[解析]

解：（1）t₁＝2s时，由甲图可知：a_x＝

代入数据解得：a_x＝1m/s²
故在2s时无人机的速度为：v_x＝a_xt₁＝1×2m/s＝2m/s
由乙图可知y方向做匀速运动：v_y＝

代入数据解得：v_y＝4m/s
t₁＝2s时无人机的速度大小为：v₁＝

＝

m/s＝

m/s
设v₁与x轴正方向的夹角为θ，则：

则t₁＝2s时无人机的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为2
（或设v与y轴负方向的夹角为α，求出

（2）t₂＝3s时由甲图可知图像所围面积表示x轴方向的位移

y＝16﹣v_yt₂＝16m﹣4×3m＝4m
则t₂＝3s时无人机的坐标为P（4.5m，4m）。
（3）由无人机在x方向和y方向的运动学规律有

y＝16﹣4
联立消去时间t可得前4s的轨迹方程为：

（或3.2x＝（16﹣y）²，或y²﹣32y﹣32x+256＝0）
则丙图的运动轨迹如图所示：

答：（1）t＝2s时，无人机的速度大小为2m/s，方向为与x轴正方向夹角的正切值为2（或与y轴负方向的夹角为

）；
（2）t＝3s时，无人机的位置坐标P（4.5m，4m）；
（3）无人机在前4s内运动的轨迹方程为

（或3.2x＝（16﹣y）²，或y²﹣32y﹣32x+256＝0），丙图的运动轨迹详见解答。

[点评]

本题考查了"运动的合成与分解的图像类问题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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