如图所示真空中在两个同心圆所夹的环状区域存在含边界垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场两圆的半径分别为和圆心为质量为电荷量为的带电粒子从大圆边缘的点沿半径方向以不同的速度垂直射入磁场粒子重力不计若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为则粒子在磁场中运动的时间若粒子能进入小圆内部区域粒子在磁场中运动的速度

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160958. （2025•田家炳中学•高二上期末） $德优题库$ 如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计；
（1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t₁= ；
（2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v₂＞。

共享时间:2025-02-02 难度:1

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[考点]

带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动，

[答案]

（1）

；（2）

。

[解析]

解：（1）带电粒子在磁场中运动的周期

若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为

（2）设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为v_m，对应半径r_m

由几何关系，有

解得r_m＝4R
由牛顿第二定律有

解得

所以要使粒子能进入小圆内部区域，有

故答案为：（1）

；（2）

。

[点评]

本题考查了"带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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