如图所示质量的长木板沿水平地面向左运动同时受到水平向右的恒力的作用时刻长木板的速度此时从长木板的左端滑上一质量的小木块的速度大小也为已知小木块未从长木板的右端滑下小木块与长木板和长木板与地面之间的动摩擦因数均为重力加速度求长木板向左运动的最大位移时和的速度和长木板的长度至少为多少

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160926. （2025•西工大附中•高二上期末）如图所示，质量M=4kg的长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F=14N的作用。t=0时刻，长木板B的速度v=5m/s,此时，从长木板B的左端滑上一质量m=1kg的小木块A，A的速度大小也为v=5m/s。已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²。求：
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（1）长木板B向左运动的最大位移；
（2）t=2s时A和B的速度v_A和v_B；
（3）长木板B的长度至少为多少。

共享时间:2025-02-12 难度:1

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[考点]

有外力的水平板块模型，

[答案]

（1）长木板B向左运动的最大位移是2.5m；
（2）t＝2s时A和B的速度v_A大小是3m/s，方向水平向右，v_B大小是2.5m/s，方向水平向右；
（3）长木板B的长度至少为

m。

[解析]

解：（1）由牛顿第二定律得：
对小木块：μmg＝ma₁
对长木板：F+μmg+μ（M+m）g＝Ma₂
代入数据解得：a₁＝1m/s²，方向向左，a₂＝5m/s²，方向向右，
a₂＞a₁，木板先减速到零，木板减速到零后反向向右做加速运动，
木板减速到零时向左的位移最大，木板向左运动的最大位移x＝

m＝2.5m
（2）木板向左减速到零需要的时间t₁＝

s＝1s
木板减速到零时小木块的速度大小v₁＝v﹣a₁t₁＝5m/s﹣1×1m/s＝4m/s，方向向右
木板减速到零后木块继续向右做匀减速直线运动，加速度大小仍为a₁，
减速到零后，木板向右加速运动，对木板，由牛顿第二定律得：F+μmg﹣μ（M+m）g＝Ma₃
代入数据解得：a₃＝2.5m/s²
木板与木块共速时v₂＝v₁﹣a₁t₂＝a₃t₂
代入数据解得：v₂＝

m/s，t₂＝

s
t₁+t₂＝1s+

s＝

s＞2s，则2s时木块与木板没有共速
则t＝2s时，木块A的速度v_A＝v﹣a₁t＝5m/s﹣1×2m/s＝3m/s，方向向右
木板的速度v_B＝a₃（t﹣t₁）＝2.5×（2﹣1）m/s＝2.5m/s，方向向右
（3）木块与木板恰好开始滑动时，由牛顿第二定律得：
对木块：μmg＝ma_临
对木块与木板整体：F_临﹣μ（M+m）g＝（M+m）a_临
代入数据解得：F_临＝10N＜F＝14N
木块与木板共速后木块相对木板滑动，木块相对木板向左滑动
小木块A没有从长木板B的右端滑下，长木板B的最小长度L＝