如图一半径为的圆内存在匀强磁场磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里在圆形磁场右边有一接地的形金属挡板在边中点开一小孔圆形磁场与边相切于点挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场且磁感应强度大小在边下方处放置一足够长的水平接收板初速度可忽略的大量电子经过电压加速后有宽度为的平行电子束竖直向上进入圆形磁场均通过点进入电子质量为电荷量为忽略电子间的相互作用和电子的重力其中

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160911. （2025•长安区一中•高二上期末） $德优题库$ 如图，一半径为R₁的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，方向垂直于纸面向里，在圆形磁场右边有一接地的“ $德优题库$ ”形金属挡板abcd,ab=cd=3R₁，bc=4R₁，在bc边中点O开一小孔，圆形磁场与bc边相切于O点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小B₂=0.5B₁，在cd边下方2R₁处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为2R₁的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点进入B₂，电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中U、B₁、m、e已知，求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；
（2）圆形磁场区域的半径R₁；
（3）电子在水平接收板上击中的区域。

共享时间:2025-02-21 难度:3

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[考点]

牛顿第二定律的简单应用，牛顿第二定律与向心力结合解决问题，带电粒子由磁场进入电场中的运动，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）电子初速度为0，忽略电子间的相互作用和电子的重力，经过电压U加速，由动能定理得：

变形整理解得：

（2）因为有宽度为2R₁的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点，根据磁聚焦的原理，
结合几何关系可知，圆形磁场半径等于电子在其运动轨迹的半径，即：

（3）挡板内电子进入挡板内磁场，由洛伦兹力提供向心力：

可知在挡板内做圆周运动的半径为圆形磁场内圆周运动半径的2倍，即：R₂＝2R₁
当圆的轨迹与ab边相切时，即粒子在O点速度方向向上，此时粒子可以射到收集板，如左图所示。

随着粒子在O点速度从竖直向上往顺时针偏转时，其轨迹也绕O点顺时针偏转，当偏转到圆的轨迹与ad边相切时，此时粒子刚好不能射到收集板，如右图所示。
在右边大三角形中：

在三角形O₁H₁A中，由题意和几何关系：O₁H₁＝3R₁﹣2R₁＝R₁，O₁A＝2R₁
所以有：

那么：

则：

代入解得：

电子在水平接收板上击中的区域为x₁这一区域。
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v为

；
（2）圆形磁场区域的半径R₁为

；
（3）电子在水平接收板上击中的区域为挡板bc右边

处，区域见解析图示。

[点评]

本题考查了"牛顿第二定律的简单应用，牛顿第二定律与向心力结合解决问题，带电粒子由磁场进入电场中的运动，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为6m/s,此时绳的拉力大小？

共享时间:2022-07-13 难度:2 相似度:0.83

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（1）小球在B点的速度大小；
（2）小球过B点时对轨道压力的大小；
（3）小球从A到B克服摩擦力做的功。

共享时间:2022-07-13 难度:4 相似度:0.58

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2025-02-21

高中物理 | 高二上 |

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