如图所示水平地面上方竖直边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场未画出磁感应强度边界右侧离地面处有长为的光滑水平绝缘平台平台的左边缘与重合平台右边缘有一质量电量的带正电小球以初速度向左运动此时平台上方存在的匀强电场电场方向与水平方向成角指向左下方小球在平台上运动的过程中为至的某一确定值小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动小球可视为

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160808. （2015•师大附中•四模） $德优题库$ 如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E₂（未画出），磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v₀=0.6m/s向左运动．此时平台上方存在E₁=2

√

2

N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值．小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动．小球可视为质点，g=10m/s²．求：
（1）电场强度E₂的大小和方向；
（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；
（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围．（计算结果都可以用根号表示）

共享时间:2015-04-16 难度:2

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[考点]

带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，带电粒子在叠加场中的动量问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）小球在MN左侧做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，
即：qE₂＝mg，解得：E₂＝10N/C，电场力竖直向上，小球带正电，场强竖直向上；
（2）θ＝90°时，小球在平台上做匀速直线运动，
离开平台左侧时的速度最小为：v_min＝v＝0.6m/s，
当θ＝45°时，小球离开平台左侧时的速度最大，
由动能定理得：qE₁Lcosθ＝

﹣

，
解得：v_max＝2m/s，小球通过MN后的速度0.6m/s≤v≤2m/s，
小球以2m/s速度在磁场中做匀速圆周运动的时间最短，
由牛顿第二定律得：qvB＝m

，
小球做圆周运动的周期：T＝

，
解得：R＝2m，T＝2π，
因为sinθ＝

＝

，则θ＝30°，
小球在磁场中转过的圆心角α＝120°，
小球在磁场中的运动时间：t＝

T＝

×2π＝

s≈2.1s；
（3）小球落在N点左侧的最大距离时，L＝Rcos30°＝

m，
小球从右边界飞出的最小半径R′＝

＝0.6m，
小球离开磁场后做平抛运动，
竖直方向：h﹣2R′＝

gt²，
水平方向：s＝v′t，速度：v′＝

，
解得：s＝

，
当R′＝1m时，s有最大值，
因为0.6m≤R′≤1.5m，
则s＝

成立，
代入数据解得：s＝

m，
则小球落点在N点左边

m、右边

m范围内．
答：（1）电场强度E₂的大小为10N/C，方向：竖直向上；
（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间为0.21s；
（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围是：在N点左边

m、右边

m范围内．

[点评]

本题考查了"带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，带电粒子在叠加场中的动量问题，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzwlyn

2015-04-16

高中物理 | | 解答题

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更新:2015-04-16 07:41浏览量:12