如图甲所示质量为的平板小车静止在光滑的水平面上在时质量为的物块与质量为的物块同时从左右两端水平冲上小车内它们的图像如图乙所示取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力求物块和与平板小车之间的动摩擦因数判断小车在内所做的运动并说明理由要使在整个运动过程中不会相碰车的长度至少为多少

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159182. （2023•滨河中学•高一上二月）如图甲所示，质量为M=1.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，质量为2.0kg的A物块与质量为1.0kg的B物块同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图像如图乙所示，g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块A和B与平板小车之间的动摩擦因数μ_A、μ_B；
（2）判断小车在0～1.0s内所做的运动，并说明理由；
（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰车的长度至少为多少。 $德优题库$

共享时间:2023-12-14 难度:1

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[考点]

无外力的水平板块模型，

[答案]

（1）小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μ_A、μ_B都为0.3；

（2）小车向右做匀加速直线运动；

（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为7.125m.

[解析]

解：（1）由v﹣t图可知，在0﹣1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为：a＝

＝

m/s²＝3.0m/s²．
根据牛顿第二定律得：
对A有：μ_Am_Ag＝m_Aa_A
对B有：μ_Bm_Bg＝m_Ba_B
可得：μ_A＝μ_B＝0.3；
（2）0﹣1.0s内，物体A、B所受的滑动摩擦力大小分别为：
f_A＝m_Aa_A＝2×3N＝6N，方向水平向左
f_B＝m_Ba_B＝1×3N＝3N，方向水平向右
所以小车C所受的摩擦力 f_C＝f_A﹣f_B＝3N，方向水平向右，
因此小车C向右做匀加速直线运动；
（3）0﹣1s内，小车C向右做匀加速直线运动，加速度为 a_C＝

＝

m/s²＝3m/s²
通过的位移：x_C＝

＝

×3×1²m＝1.5m
t＝1s末C的速度为 v_C＝a_Ct₁＝3×1m/s＝3m/s
在0﹣1s内A、B的位移分别为：
x_A＝

t₁＝

×1m＝4.5m
x_B＝

t₁＝

×1m＝1.5m
由图知：t＝1s时A、C的速度相同，之后AC一起向右做匀减速运动，加速度为：a_AC＝

＝

m/s²＝1m/s²
设再经过时间t₂三者速度相同，共同速度为v′，则有：v′＝v﹣a_ACt′＝a_B t′
解得：t′＝

s，v′＝

m/s
从t＝1s到共速的过程，AC的位移为：x_AC＝

t₂，代入数据解得：x_AC＝

m
B的位移为：x_B′＝

t₂＝

m＝

m
故要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为 L＝（x_A﹣x_C）+（x_B+x_C）+（x_AC﹣x_B′）
解得：L＝7.125m。
答：（1）小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μ_A、μ_B都为0.3；
（2）小车向右做匀加速直线运动；
（3）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为7.125m.

[点评]

本题考查了"无外力的水平板块模型，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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158787. （2023•西安中学•高三上二月）如图（a）为“探究小车加速度和力的关系”的实验装置。 $德优题库$

（1）改变所挂钩码的数量，多次测量。在某次实验中根据测得的多组数据画出如图（b）所示的a-F图线。此图线的后半段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是；
A．所挂钩码的总质量太大
B．所用小车和传感器的总质量太大
C．拉小车的细线没有平行轨道
D．小车与轨道之间存在摩擦
（2）某小组对该实验做出改进并做了新的尝试，步骤如下：
①取一盒总质量为m=0.1kg的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将长木板的右侧抬高，调节长木板的倾角，使小车在木板上自由运动，观察电脑屏幕上的v-t图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线；
②在左侧挂一个小盘，使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车的加速度a；
③从小车上取下质量为m_x的砝码放到小盘中，再使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车相应的加速度a；
④改变m_x的大小，重复步骤③，得到6组m_x及其对应的加速度a的数据；
⑤建立坐标系，作出如图（c）所示的a-m_x图线；
若从图（c）中求出斜率k=10m/（kg?s²），截距b=0.8m/s²，g取10m/s²，则小盘的质量m₀= kg,小车的质量M= kg（不含砝码的质量）。

共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:1.2

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