皮带传输装置示意图的一部分如图所示传适带与水平地面的夹角以恒定的速率逆时针运转质量为的煤块看成质点无初速度地放在传送带的顶端经时间煤块速度与传送带相同再经到达传送带底端点已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度求煤块与传送带间的动摩擦因数传送带的长度煤块从点到达点的过程中在传送带上留下的划痕长度

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159181. （2023•滨河中学•高一上二月） $德优题库$ 皮带传输装置示意图的一部分如图所示。传适带与水平地面的夹角θ=37°，以恒定的速率v₀=4m/s逆时针运转。质量为1kg的煤块（看成质点）无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t₁=0.4s煤块速度与传送带相同，再经t₂=1s到达传送带底端Q点，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）传送带PQ的长度L；
（3）煤块从P点到达Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度ΔL。

共享时间:2023-12-14 难度:1

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[考点]

倾斜传送带模型，

[答案]

（1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5；

（2）传送带PQ的长度为5.8m；

（3）煤块从P点到达Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为1m。

[解析]

解：（1）在0～t₁时间内，煤块的加速度

根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma₁
代入数据解得：μ＝0.5
（2）在0～t₁时间内煤块的位移

设0.4s后，煤块的加速度为a₂，根据牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma₂
代入数据解得：

再经t₂＝1s到达传Q点，则有

代入数据解得：x₂＝5m
则传送带的长度L＝x₁+x₂＝0.8m+5m＝5.8m
（3）在最初0.4s内煤块相对传送带向上运动，相对滑动的距离为Δx₁＝v₀t₁﹣x₁＝4×0.4m﹣0.8m＝0.8m
以后的1s内滑块相对传送带向下滑动，则相对滑动的距离为Δx₂＝x₂﹣v₀t₂＝5m﹣4×1m＝1m＞Δx₁
则煤块从P点到达Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为ΔL＝Δx₂＝1m
答：（1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5；
（2）传送带PQ的长度为3.2m；
（3）煤块从P点到达Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为1m。

[点评]

本题考查了"倾斜传送带模型，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzwlyn

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