某同学做家务时使用浸湿的拖把清理地板假设湿拖把的质量为当拖把杆与水平方向成角对拖把施加一个沿拖把杆向上大小为的力时恰好能拉着拖把向前匀速运动设拖把与地板间的动摩擦因数始终不变取求拖把与地板间的动摩擦因数当遇到地板上较脏的地方时需要增大拖把与地板间的摩擦力才能清理干净已知存在一临界角当拖把杆与水平方向所成角度超过此角度时不管沿拖杆方向的推力多大都不可能使拖把从静止开始运动求这一临界角

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158451. （2024•庆安中学（高）•高三上一月）某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板。假设湿拖把的质量为2kg,当拖把杆与水平方向成53°角，对拖把施加一个沿拖把杆向上、大小为10N的力时，恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖把与地板间的动摩擦因数始终不变。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求拖把与地板间的动摩擦因数；
（2）当遇到地板上较脏的地方时，需要增大拖把与地板间的摩擦力才能清理干净。已知存在一临界角θ，当拖把杆与水平方向所成角度超过此角度时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角θ的正切值。

共享时间:2024-10-29 难度:1

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[考点]

解析法求共点力的平衡，

[答案]

（1）拖把与地板间的动摩擦因数为0.5；
（2）这一临界角θ的正切为2。

[解析]

解：（1）设拖把与地板间的动摩擦因数为μ，当拉着拖把向前匀速运动时，分析其受力如图所示。

竖直方向根据平衡条件有
N＝mg+Fsin53°
水平方向根据平衡条件有
f＝Fcos53°
结合f＝μN得
Fcos53°＝μ（mg﹣Fsin53°）
解得
μ＝0.5
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
Fcosθ≤μF_N
此时
Fsinθ+mg＝F_N
联立解得

分析知，当F无限大时极限值为零，有
cosθ﹣μsinθ≤0
此时不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把，该临界角的正切为
tanθ＝

＝

＝2
答：（1）拖把与地板间的动摩擦因数为0.5；
（2）这一临界角θ的正切为2。

[点评]

本题考查了"解析法求共点力的平衡，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）力F为多大时，物体不受摩擦力；
（2）物体静止在斜面上时，力F的取值范围。

共享时间:2022-12-28 难度:3 相似度:1.33

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