在万有引力作用下太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动假设两个天体的质量均为相距为其连线的中点为另一天体图中未画出质量为若处于连线的垂直平分线上某特殊位置可视为绕点做角速度相同的匀速圆周且相对位置不变忽略其他天体的影响引力常量为则在一个周期内的路程为的向心加速度大小为的一半的线速度大小为的倍的角速度大小为

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158230. （2024•西安中学•高三上一月）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m≪M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（　　）

A.c在一个周期内的路程为2πr

B.．c的向心加速度大小为b的一半

C.c的线速度大小为a的

倍

D.c的角速度大小为

共享时间:2024-10-10 难度:1

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[考点]

多星系统及相关计算，

[答案]

CD

[解析]

解：D.由于m≪M，因此c天体对ab、天体的万有引力可以忽略不计；
a、b天体之间的万有引力F_ab＝

＝

设角速度为ω，对天体a，万有引力提供向心力F_ab＝Mrω²
联立解得ω＝

因此c的角速度大小为

，故D正确；
C.设c到O点的距离为R，则ac之间的距离r_ac＝

a、c之间的万有引力F_ac＝

天体c做匀速圆周运动的向心力F_c＝2F_ac×

根据向心力公式F_c＝mRω²
联立上述分析，解得R＝

r
根据线速度与角速度的关系，c的线速度v_c＝Rω
a、b的线速度v_a＝v_b＝rω
因此

＝

故C正确；
B.根据向心加速度公式a＝rω²
c、b的向心加速度之比

＝

＝

因此c的向心加速度大小为b的

倍，故B错误；
A.c在一个周期内的路程为s_c＝2πR＝2

πr，故A错误。
故选：CD。

[点评]

本题考查了"多星系统及相关计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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