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69. (2019•合肥市•模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是边长为5的菱形,顶点ACD均在坐标轴上,sinB
(1)求过ACD三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2ax2+bx+c,求当y1y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为EP点为抛物线上AE两点之间的一个动点,且直线PEx轴于点F,问:当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
                                                                                                                                               
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数的几何最值问题,直角三角形的性质,菱形的性质,
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1)∵四边形ABCD是边长为5的菱形,
ABADCDBC=5,sinB=sinD
Rt△OCD中,OCCD•sinD=4,OD=3;OAADOD=2,
即:A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);
设抛物线的解析式为:yax+2)(x﹣3),得:2×(﹣3)a=4,a=﹣
∴抛物线:y=﹣x2+x+4①;

(2)由A(﹣2,0)、B(﹣5,4)得直线ABy1=﹣x
由(1)得:y2=﹣x2+x+4,则
解得
由图可知:当y1y2时,x<﹣2或x>5;

(3)∵SAPEAEh
∴当P到直线AB的距离最远时,SAPE最大;
若设直线lAB,则直线l与抛物线有且只有一个交点时,该交点即为点P
设直线ly=﹣x+b,当直线l与抛物线有且只有一个交点时,
则﹣x+b=﹣x2+x+4,即2x2﹣6x+3b﹣12=0,
△=36﹣8(3b﹣12)=0,解得:b
即直线ly=﹣x+②;
联立①②并解得:x1x2,故点P).
由(2)得:E(5,﹣),则直线PEy=﹣x+9;
PEx轴的交点F的坐标为(,0),
AFOA+OF
∴△PAE的最大值为SPAESPAF+SAEF××(+)=
综上所述,当P)时,△PAE的面积最大,最大面积为
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数   二次函数的几何最值问题   待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   直角三角形的性质   菱形的性质   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
71. (2019•陕西省•期末) 如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.35
289796. (2016•铁一中学•五模) 德优题库如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为       
共享时间:2016-05-02 难度:1 相似度:1.2
287235. (2020•师大附中•六模) 如图,直线y=﹣x﹣3与坐标轴交于点AC2+bx+cx轴交于点B(2,0),点D是抛物线在第三象限图象上的动点,过点DDEx轴于点E
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若线段AC恰好将△ADE的面积分成1:4的两部分,请求出此时点D的坐标.
共享时间:2020-05-17 难度:1 相似度:1.2
279508. (2024•西工大附中•一模) 德优题库在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)当石块下降的高度为8cm时,求此刻该石块所受浮力的大小.
(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=G重力-F浮力.)
共享时间:2024-03-02 难度:1 相似度:1.2
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.2
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.2
286220. (2021•曲江一中•八模) 已知抛物线C:y=(x-m)2+m+1.
(1)若抛物线C的顶点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若m=-2,求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
共享时间:2021-06-09 难度:1 相似度:1.2
198900. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,抛物线的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.07
76. (2020•陕西省•同步) 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点Px轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
75. (2020•呼伦贝尔市•真题) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点BC不重合),连接AP并延长AP交抛物线于点Q,连接CQBQ,设点Q的横坐标为m
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当△BCQ的面积等于2时,求m的值;
(3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
67. (2019•自贡市•期末) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1.0).B(5,0)两点,与y轴交于点C
(1)求地物线的解析式;
(2)在地物线的对称轴上找一点M.使得MA+MC最小,请求出点M的坐标;
(3)在直线BC下方抛物线上是否存在点P,使得△PBC的面积最大?若存在.请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.9
190168. (2025•蓝田县•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)若P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PN⊥x轴于点N,交直线BC于点M,求线段PM的最大值.
共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:0.9
74. (2020•上海•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.8
287298. (2020•师大附中•九模) 已知抛物线L:y=-ax2+2ax+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将抛物线L沿x轴翻折后得到的新抛物线记为L',且记L和L'的顶点分别记为M、M',要使点A、B、M、M'为顶点的四边形是正方形,请求抛物线L的解析式.
共享时间:2020-06-15 难度:5 相似度:0.8
286748. (2021•滨河中学•九模) 在平面直角坐标系中,抛物线yx2﹣6x+4的顶点M在直线Lykx﹣2上.
(1)求直线L的函数表达式;
(2)现将抛物线沿该直线L方向进行平移,平移后的抛物线的顶点为N,与x轴的右交点为C,当tan∠NCO=2时,求平移后的抛物线的解析式.
共享时间:2021-06-17 难度:5 相似度:0.73

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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