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的中点，点D在
上，且
＝2
，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）
＝
＝4
，
．
＝
，
＝2
，
，DM＝OD•sin60°＝
，
，
＝
＝5
，
．
（m），
x+x＝20
，
﹣20）（m），
•PE•PF＝
（20
﹣20）2＝（600﹣400
）（m2）．
为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度．
米，BC＝30米，负责人想在墙上安装监控装置P，用来监控并记录进出的人员，要求∠MPN最大，试问在墙上是否存在一点P，请求出此时sin∠MPN的值及P点的位置；若不存在
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．
，∠AOB＝120°，点C是
上一点，则△ABC面积的最大值为 ；
，
的长为4
π，其中E在OB上，G在OA上，EF∥OG，OE∥FG
，现截去一块直角△ABE钢板，其中∠AEB＝30°，截出一个四边形BMFN，满足点F在边CD上
：2，点M在BE上，且∠MFN＝90°，请问这个四边形BMFN的面积是否存在最大值？若存在；若不存在，请说明理由．
，
，BC＝7，CE＝2，在AD边上是否存在点M，使∠EMC最大？请求出此时sin∠EMC和AM的值．
，∠A＝90°，∠B＝45°，CD⊥BC，CD＝4，请问能否找到一点M，从而确定N，使得∠CND达到最大？若存在，请求出此时sin∠CND的值及BM的长；若不存在，请说明理由．
亦世凡华
2018-07-03
初中数学 | | 解答题
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解析
如图，AB是⊙O的直径，BE与⊙O相切于点B，点D是⊙O上一点，连接ED并延长交BA的延长线于点P．连接BD、EO相交于点G，延长EO交⊙O于点F．若EO平分∠DEB，且EG⊥BD．
