如图已知菱形点在的延长线上点在的延长线上且满足求证是等边三角形

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284291. （2023•铁一中学•三模） $德优题库$ 如图，已知菱形ABCD，∠ADC=120°，点F在DB的延长线上，点E在DA的延长线上，且满足DE=BF．求证：△EFC是等边三角形．

共享时间:2023-04-03 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，

[校正]

[答案]

证明见解答．

[解析]

证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD∥BC，CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠FBC＝∠BCD+∠BDC＝120°，
∴∠EDC＝∠FBC，
在△EDC和△FBC中，

，
∴△EDC≌△FBC（SAS），
∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，
∵∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠BCE+∠DCE＝∠BCD＝60°，
∴△EFC是等边三角形．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

282232. （2023•唐南中学•一模） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB的垂线DE交AB于点P，交CB的延长线于点E．求证：PD=PE．

共享时间:2023-03-11 难度:3 相似度:2

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286902. （2021•交大附中•六模） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F．
求证：AF=CE．

共享时间:2021-05-21 难度:2 相似度:1.67

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279453. （2024•高新一中•三模） $德优题库$ 如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP=∠DCP．求证：PC=PE．

共享时间:2024-04-01 难度:2 相似度:1.67

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212390. （2025•交大附中•一模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD为菱形，点E为CD边上一点，连接BE，点F为AD延长线上一点，连接CF，若∠DEB=∠FCB，求证：BE=CF．

共享时间:2025-03-13 难度:2 相似度:1.67

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284161. （2023•西工大附中•二模） $德优题库$ 如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP=∠DCP．求证：PC=PE．

共享时间:2023-03-19 难度:2 相似度:1.67

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.67

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25775. （2024•高新一中•五模）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.34

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285075. （2022•滨河中学•九模）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，连接AC，AD=CD=10，AC=12，S_{四边形ABCD}=72，求△ABC的面积；
问题解决
（2）如图2，有一个菱形广场ABCD，已知AD=60米，∠DAB=60°，连接AC．现计划对这个广场进行绿化．在△DMP和△DNP区域种植绿植，且满足点P、M、N分别在AC、AB、CB上，PM∥AD，PN∥CD，为了节省成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，问△DMP与△DNP的面积之和是否存在最小值，若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.34

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22980. （2021•铁一中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.34

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285093. （2022•滨河中学•八模） $德优题库$ 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，求证：BF=DH．

共享时间:2022-06-10 难度:3 相似度:1.34

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284732. （2022•高新一中•七模） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．
求证：BF=AC．

共享时间:2022-06-02 难度:1 相似度:1.33

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292316. （2022•师大附中•三模） $德优题库$ 如图，AB∥CD，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EG=FH，BH=CG，求证：CF∥BE．

共享时间:2022-04-08 难度:1 相似度:1.33

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244251. （2023•师大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，A，F，E，D在同一条直线上，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB=CD，AF=DE，求证：AB∥CD．

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.33

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284116. （2023•西工大附中•三模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，过点C作CE∥AB，且CE=AD，连接AE．求证：AE=BD．

共享时间:2023-04-04 难度:1 相似度:1.33

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2023-04-03

初中数学 | | 解答题

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2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷

更新:2023-04-03 10:22浏览量:21

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