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274122. (2024•长安区•一模) (1)如图1,在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,我们在求△ABD的周长时可以这样做:连接BD,延长DB至点E,使得BE=AB,延长BD至点F,使得DF=AD,连接AE,AF,将△ABD的周长转化为线段EF的长,若AE=10,AF=15.
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(ⅰ)∠EAF的度数为        
(ⅱ)求△ABD的周长;
(2)如图2,是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图,四边形ABCD各边均由同种特殊材料制成,依据设计要求:∠B=90°,∠D=150°,且∠A、∠C均为锐角.为使该零件能够有效配置到机器中,同时还要求点D到AB、BC的距离都为50cm,为节约成本,在满足以上所有要求的同时,使四边形ABCD的周长尽可能小,请问四边形ABCD的周长是否存在最小值?若存在,请求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-03-10 难度:3
[考点]
勾股定理的应用,平行四边形的性质,轴对称-最短路线问题,
[答案]
(1)(ⅰ)120°;(ⅱ);(2)存在,四边形ABCD周长的最小值为
[解析]
解:(1)(ⅰ)∵BEABDFAD
∴∠BAE=∠BEA,∠DAF=∠DFA
∵∠ABD=∠BAE+∠BEA,∠ADB=∠DAF+∠DFA
∴∠ABD=2∠BAE,∠ADB=2∠DAF
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°,∠BAD=60°

∴∠EAF=∠BAE+∠BAD+∠DAF=120°,
故答案为:120°.
(ⅱ)过点FFGAE,交EA的延长线于点G

由(ⅰ)知∠EAF=120°,则∠FAG=60°,
AE=10,AF=15,



∴△ABD的周长为
(2)如图,过点DDEBC于点E,作DFAB于点F,由题意得:DEDF=50cm

∴点D在∠ABC的平分线上,且四边形BEDF为正方形,
∵∠B=90°,∠D=150°
∴∠ADF+∠CDE=60°,BEBF=50cm
∴四边形ABCD的周长=100+FA+AD+DC+CE
将△ADF绕点D逆时针旋转,使得FE重合,则旋转后A的对应点为G落在直线BC上,
则四边形ABCD的周长=100+DG+CG+CD,∠GDC=60°,
在直线BC上延截取长CMGN、至使得CMCDGNDG,连接DNDM
则四边形ABCD的周长=100+NM,∠NDM=∠MON=120°.
作△DNM的外接圆⊙O,连接ONOMOD,作OHNM于点H
∵∠NDM=120°,
∴∠MON=120°,
ONOM
∴∠OMN=30°,
ODONOMr,则
OH+DEOD,即,解得:r≥100,


∴四边形ABCD周长的最小值为
[点评]
本题考查了"勾股定理的应用,平行四边形的性质,轴对称-最短路线问题,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
173792. (2024•高新陆港•八上一月) 请构图求出代数式的最小值为         
共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
198109. (2023•师大附中•八上期中) 德优题库如图,一架13米长的梯子AB斜靠在墙上,刚好梯顶A与地面的距离AO为12米.如果梯子底部水平滑动的距离BB′为3米,求梯顶下滑的距离AA′为多少米?
共享时间:2023-11-27 难度:1 相似度:1.25
274655. (2024•唐南中学•六模) 德优题库如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规作出折痕所在的直线.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-27 难度:1 相似度:1.25
23304. (2021•航天中学•八上期中) 学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC,其中AB=13米,BC=15米,AC=4米,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为60元,请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元?
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.25
284290. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知▱ABCD,AB<BC,请用尺规作图的方法在边BC上求作一点E,使BE+ED=CB.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-03 难度:1 相似度:1.25
22368. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库我们学校有一块四边形空地,如图所示,现计划在这块空地上种植草皮,经测量∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.若每平方米草皮需要200元,则共需要投入多少钱?
共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.25
286522. (2021•西工大附中•八模) 德优题库在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=3,BC=5,求AF的长.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25
287855. (2019•滨河中学•五模) 今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从AD航行了多少海里?(结果保留根号)
共享时间:2019-05-04 难度:1 相似度:1.25
172587. (2024•师大附中•八上一月) 为了响应国家生态文明建设的号召,提升居民生活品质,营造更加宜居和谐的居住环境,幸福家园小区全面启动了绿化升级工程,以“生态、美观、实用”为原则,科学规划,精心布局,打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知AB=9mBC=12mCD=17mAD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程?
(2)这片绿地的面积是多少?

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.25
172690. (2024•长安区•八上一月) .如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上,AO为2.4米,BO为0.7米,AOOB
(1)求梯子AB的长;
(2)当梯子的顶端A下滑0.9米时,求梯子的底端向外移动的距离.

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25
173129. (2024•高新三中•八上一月) 如图,有人在岸上点C的地方,用绳子拉船靠岸开始时,绳长CB=5米,拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后,绳长CD米,求岸上点C离水面的高度CA

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25
173480. (2024•西光中学•八上一月) 如图,某电信公司计划在AB两乡镇间的E处修建一座5G信号塔,且使CD两个村庄到E的距离相等.已知ADAB于点ABCAB于点BAB=80kmAD=50kmBC=30km,求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方?

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25
173481. (2024•西光中学•八上一月) 如图,一架长10米的梯子AB,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙BO=6米.
(1)此时梯子顶端A离地面多少米?
(2)若梯子顶端A下滑3米到C处,那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处?

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25
172663. (2024•航天中学•八上一月) 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上.
(1)若梯子的底端B到墙底端O的距离OB=0.7米,求OA的长度;
(2)若梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到达点C处,求梯子向外移动的距离BD的长度.

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25
173483. (2024•西光中学•八上一月) “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝的最佳时节,娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:
①测得水平距离BD的长为15米;
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;
③牵线放风筝的学生的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度CE
(2)如果该学生想风筝沿CD方向下降12米到点M,则他应该往回收线多少米?

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25

csyn@dyw.com

2024-03-10

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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