如图在中是的平分线点在上以点为圆心为半径的圆经过点交于点判断直线与的位置关系并说明理由若求的半径

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246579. （2023•铁一中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=16，CD=15，求⊙O的半径．

共享时间:2023-02-23 难度:1

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[考点]

直线与圆的位置关系，

[答案]

（1）直线AC与⊙O相切；

（2）17．

[解析]

（1）解：直线AC与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODA＝90°，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，
∵OG⊥BC，BE＝16，
∴BG＝EG＝8，
∵∠C＝∠ODA＝90°，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB，OG＝CD＝15，
在Rt△OBG中，OB＝

＝

＝17，
∴⊙O的半径为17．

[点评]

本题考查了"直线与圆的位置关系，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6318. （2017•西工大附中•真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.25

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23817. （2021•益新中学•五模）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点D是弧BC的中点，连接AC、BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=5，BD=3，求线段AE的长．
$德优题库$

共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.2

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26011. （2024•西工大附中•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若BF=

，sin∠AFE=

，求BC的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.2

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211096. （2025•唐南中学•三模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，E为

中点，连接AE，BE，过点E作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝6，

，求AC的长．

共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.2

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211929. （2025•铁一中学•五模） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD∥BC，连接BD交AC于点E，交⊙O点F．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）当点F为弧AC的中点，AE=25，CE=30时，求⊙O的半径．

共享时间:2025-05-09 难度:5 相似度:1.2

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211408. （2025•铁一湖滨中学•八模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，E的CD的中点，连接BE，OE，且BC与OE相交于点F．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若

，BE＝3，求AB的长．

共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:1.17

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26019. （2024•铁一中学•一模）如图，AB是⊙O的直径，点C和点E在⊙O上，AC平分∠EAB，过点C作AE所在直线的垂线，垂足为点D，CD交AB的延长线于点P．
（1）求证：⊙O与PD相切．
（2）若AC＝2

，⊙O半径是3，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.13

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850. （2014•陕西省•真题）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.11

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2023-02-23

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷

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