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244900. (2023•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线W与y轴交于点M(0,3),顶点为A(2,-1),与x轴交于B,C两点(B在C左侧).
(1)求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标;
(2)连接MB和MC.在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△PMC与△MBC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-03-01 难度:2
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
[答案]
(1)物线W对应的二次函数表达式为yx2﹣4x+3;B(1,0),C(3,0);
(2)存在,P(2,﹣1).
[解析]
解:(1)∵抛物线的顶点为A(2,﹣1),
设抛物线W解析式为yax﹣2)∴2﹣1(a≠0),
∵抛物线Wy轴交于点M(0,3),
a(0﹣2)2﹣1=3,
解得a=1,
y=(x﹣2)2﹣1=x2﹣4x+3,
y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
B(1,0),C(3,0);
(2)存在,理由:
连接PMx轴与D,如图所示:

设点P坐标为(mm2﹣4m+3),直线PM的解析时为ykx+b
把(0,3),(mm2﹣4m+3)代入解析式ykx+b得:

解得
∴直线PM的解析时为y=(m﹣4)x+3,
y=0,则x=﹣
D(﹣,0),
CD=3+
SPMCSBMC,则CD×(yMyP)=BCOM
∴(3+)×(﹣m2+4m)=2×3,
化简得:m2﹣3m+2=0,
解得m1=1(舍去),m2=2,
P(2,﹣1).
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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198778. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库如图,已知抛物线y=x2-2x+m的顶点为A,与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求m的值,并确定抛物线的顶点A的坐标.
(2)在抛物线上有一点P,使得△OCP的面积是3,求点P的坐标.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:2
179631. (2024•西工大附中•九上期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Lyax2﹣2ax﹣3aa>0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其顶点为CD是抛物线第四象限上一点.
(1)求线段AB的长;
(2)当a=1时,若△ABD的面积是△ABC的面积的倍,求∠BAD

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:2
195797. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线取一点M,过点M作平行于y轴的直线交BC于N,求线段MN的最大值.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:2
196434. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,求四边形CABP的面积,并求其最大值.
共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:2
196802. (2024•铁一中学•九上期末) 德优题库已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、点B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接AM,MC,AC,求△MAC面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:2 相似度:2
246799. (2023•交大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点F在抛物线的对称轴上,若线段FB绕点F逆时针旋转90°后,点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上,请求出点F的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.67
198900. (2022•滨河中学•九上期中) 如图,抛物线的顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.67
210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.67
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
190168. (2025•蓝田县•九上期末) 德优题库如图,已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)若P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PN⊥x轴于点N,交直线BC于点M,求线段PM的最大值.
共享时间:2025-02-01 难度:3 相似度:1.5
190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.5
197939. (2024•滨河中学•九上期中) 如图二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过点BD
(1)求二次函数的解析式,对称轴;
(2)连结AD,在抛物线上找一点P使得,求点P的坐标.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5
190515. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-1,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当-3≤x≤0时,y的取值范围是        
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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2023-03-01

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2020*西工大*期末
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