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首页 > 试题列表 > 单题解析
23873. （2021•益新中学•九上期末） 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．
德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:4
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[考点]
全等三角形的判定与性质，互余模型，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，
[答案]
答案详见解析
[解析]
（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP，
∴∠CPQ＝∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A＝∠CPQ＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CPQ＝90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），
∴DQ＝PQ，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AQ的长是4．
设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15．
在Rt△CDQ中，CQ＝＝5．
 
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,互余模型,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。
转载声明：
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考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
191816. （2023•经开一中•九上二月） 德优题库如图，在▱ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，且∠ADE=∠CBF．
（1）判断线段ED和BF的关系，并说明理由；
（2）若AF平分∠BAD，DE⊥AB，且AD=6，AF=10，求AE的长．
共享时间:2023-12-22 难度:3 相似度:1.6
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274038. （2024•师大附中•九模） 德优题库如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
共享时间:2024-06-16 难度:2 相似度:1.4
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3139. （2018•滨河中学•真题） 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.4
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21433. （2020•铁一中学•八模） 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:1.4
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20473. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:1.4
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275757. （2024•滨河中学•二模） 德优题库如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得DE∥BF．求证：AE=CF．
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.4
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288075. （2018•爱知中学•二模） 德优题库已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AF=CE．求证：BE∥DF．
共享时间:2018-03-21 难度:2 相似度:1.4
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4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1.4
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4533. （2018•交大附中•模拟） 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.4
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957. （2016•陕西省•真题） 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．
                                                                                                                         
共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:1.4
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285693. （2022•滨河中学•五模） ﹣1＝．
共享时间:2022-05-14 难度:2 相似度:1.4
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196206. （2024•师大附中•八下期末） 德优题库如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2024-07-01 难度:2 相似度:1.4
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290268. （2021•高新一中•四模） 德优题库如图，已知平行四边形ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且满足BF=CE．求证：AF∥DE．
共享时间:2021-04-27 难度:2 相似度:1.4
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292316. （2022•师大附中•三模） 德优题库如图，AB∥CD，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EG=FH，BH=CG，求证：CF∥BE．
共享时间:2022-04-08 难度:1 相似度:1.2
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244251. （2023•师大附中•八上期末） 德优题库如图，A，F，E，D在同一条直线上，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB=CD，AF=DE，求证：AB∥CD．
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.2
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yxzx2021

2021-02-07

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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